#Линейный функционал
Линейный функционал
Тег

Линейный функционал

Линейный функционал
Найденo 6 статей
Термины
Расширение оператора
Расшире́ние опера́тора, линейный оператор, график которого содержит график данного линейного оператора. Тот факт, что оператор есть расширение оператора , записывается в виде . Обычные задачи теории расширений: максимально расширить оператор, сохраняя определённое свойство, или изучить расширения оператора, обладающие некоторым дополнительным свойством. Пусть, например, дан изометрический оператор в гильбертовом пространстве с областью определения и областью значений ; тогда изометрические расширения оператора находятся во взаимно однозначном соответствии с изометрическими отображениями из в . В частности, имеет унитарные расширения, когда размерности и совпадают.
Математика
Термины
Обобщённая функция
Обобщённая фу́нкция, линейный функционал над тем или иным пространством функций, обобщение классического понятия функции. Понятие обобщённой функции, с одной стороны, даёт возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные понятия, как плотность массы материальной точки, (пространственная) плотность простого или двойного слоя, интенсивность мгновенного источника и т. д. С другой стороны, в понятии обобщённой функции находит отражение тот факт, что реально нельзя измерить значение физической величины в точке, а можно измерять лишь её средние значения в достаточно малых окрестностях данной точки. Поэтому обобщённые функции являются адекватным аппаратом для описания распределений различных физических величин, в связи с чем обобщённые функции иногда называют распределениями. Формально обобщённые функции определяются как непрерывные линейные функционалы над тем или иным векторным пространством {} основных функций.
Математика