#Линейный функционалЛинейный функционалИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегЛинейный функционалЛинейный функционалНайденo 5 статейТерминыТермины Свободное множествоСвобо́дное мно́жество в векторном пространстве над полем , то же, что линейно независимая система векторов из , т. е. множество элементов , , такое, что соотношение , где для всех, кроме конечного числа, индексов влечёт для всех . Несвободное множество называется также зависимым.Термины ПредмераПредме́ра, конечно аддитивная мера с действительными или комплексными значениями на некотором пространстве , обладающая свойством: она определена на алгебре подмножеств , которая имеет вид . Здесь – семейство -алгебр пространства , помеченных элементами некоторого частичного упорядоченного множества так, что при , и сужение этой меры на любую -алгебру счётно аддитивно.Термины След на C*-алгебреСлед на -а́лгебре, – функция на множестве положительных элементов алгебры , принимающая значения в , аддитивная, однородная относительно умножения на положительные числа и удовлетворяющая условию для всех . След называется конечным, если для всех ; полуконечным, если для всех .Термины Расширение оператораРасшире́ние опера́тора, линейный оператор, график которого содержит график данного линейного оператора. Тот факт, что оператор есть расширение оператора , записывается в виде . Обычные задачи теории расширений: максимально расширить оператор, сохраняя определённое свойство, или изучить расширения оператора, обладающие некоторым дополнительным свойством. Пусть, например, дан изометрический оператор в гильбертовом пространстве с областью определения и областью значений ; тогда изометрические расширения оператора находятся во взаимно однозначном соответствии с изометрическими отображениями из в . В частности, имеет унитарные расширения, когда размерности и совпадают.Термины Обобщённая функцияОбобщённая фу́нкция, линейный функционал над тем или иным пространством функций, обобщение классического понятия функции. Понятие обобщённой функции, с одной стороны, даёт возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные понятия, как плотность массы материальной точки, (пространственная) плотность простого или двойного слоя, интенсивность мгновенного источника и т. д. С другой стороны, в понятии обобщённой функции находит отражение тот факт, что реально нельзя измерить значение физической величины в точке, а можно измерять лишь её средние значения в достаточно малых окрестностях данной точки. Поэтому обобщённые функции являются адекватным аппаратом для описания распределений различных физических величин, в связи с чем обобщённые функции иногда называют распределениями. Формально обобщённые функции определяются как непрерывные линейные функционалы над тем или иным векторным пространством {} основных функций.
