Статисти́ческий контро́ль ка́чества, раздел математической статистики, методы которого используются в промышленности для определения фактически достигнутого уровня качества, тенденций его изменений и выработки обоснованных воздействий на технологический процесс. Качество массовой промышленной продукции характеризуется совокупностью свойств, представимых в виде набора чисел или функций. Требуемый уровень качества определяется государственными стандартами (ГОСТ), в которых даны правила оценки фактического уровня показателей качества. Использование ГОСТа необходимо, т. к. принимаемые по результатам контроля решения связаны с реальными затратами и затрагивают интересы производственных коллективов. Методы статистического контроля качества играют важную роль в общей системе мероприятий по управлению качеством массовой промышленной продукции. Это обусловлено в первую очередь тем, что изменчивость числовых характеристик основных показателей качества изделий носит случайный характер. Стремление сделать контроль более объективным, не имеющим систематических ошибок, приводит к необходимости использования методов рандомизации, что также обусловливает необходимость использования вероятностных и статистических методов.

Математические методы, используемые в статистическом контроле качества, разнообразны. Наиболее часто используются методы статистического контроля качества непрерывного потока массовой продукции в процессе её изготовления с целью выявления нежелательных отклонений и необходимости соответствующих подналадок оборудования.

Пусть $\{O_t\}$ – последовательность изделий, $t=1,2,\ldots$. В результате контроля изделию $O_t$ сопоставляется число $\varepsilon_t$. При контроле по альтернативному признаку $\varepsilon_t=0$, если изделие $O_t$ – годное, и $\varepsilon_t =1$, если изделие $O_t$ – дефектное. Дефектные изделия исключаются. Текущий контроль по планам Доджа $\prod(f, i)$ описывается следующей системой правил. Контроль начинается сплошной проверкой изделий последовательности $\{O_t\}$, которая проводится до тех пор, пока не встретится серия из $i$ годных изделий. Далее, каждое последующее изделие отбирается на контроль случайно с вероятностью $f$, $0<f<1$. При первом обнаружении дефектного изделия вновь переходят к сплошному контролю до обнаружения серии из $i$ годных изделий. Затем вновь переходят к выборочному контролю с вероятностью отбора $f$ и т. д. Пусть, например, $\varepsilon_t$ является последовательностью Бернулли, $\mathrm{P}\{\varepsilon_t=1\}=q$. Тогда средняя доля контролируемых изделий по плану $\prod(f, i)$ равна

$$f(q)=f[f+(1-f)(1-q)^i]^{-1}.$$При выборе подходящих значений $f$, $i$ используется значение уровня предельного среднего выходного качества

$$L^*=\underset{0\leqslant q\leqslant 1}{\max} L(q),$$где

$$L(q)=\frac{q[1-f(q)]}{ 1-qf(q)} -$$условная вероятность того, что изделие окажется дефектным, при условии, что оно не было проконтролировано (см. Dodge. 1943; Беляев. 1975).

В тех случаях, когда контроль последовательности изделий $\{O_t\}$ ведётся по количественному признаку, значения результатов контроля $\varepsilon_t$ рассматриваются как случайный процесс. В основных ГОСТах исходят из допущения, что в отсутствии разладок значения $\{\varepsilon_t\}$ образуют последовательность взаимно независимых нормально распределённых случайных величин. Проверка исходных допущений о типе закона распределения $\varepsilon_t$ является необходимым предварительным условием эффективного использования контроля по количественному признаку. Наличие разладок приводит либо к появлению тренда – систематического увеличения (уменьшения) средних значений $\varepsilon_t$ либо к увеличению дисперсии $\varepsilon_t$ и т. п. С целью выявления подобных нарушений (разладок) самое широкое применение находят методы статистического контроля качества, использующие контрольные карты.

Рис. Контрольная карта.Рис. Контрольная карта.На контрольной карте (см. рис.) по оси абсцисс откладывается номер $k$ контролируемой выборки $O_{t_k+1},\ldots,O_{t_k+n}$, по оси ординат откладывается значение величины $y_k$, определяемой значениями $\varepsilon_{t_k+1}=x_1,\ldots,\varepsilon_{t_k+n}=x_n$. Обычно $n$ невелико, $n=3\div 5$. В качестве показателей $y_k$ часто используются: среднее значение $\bar{x}=\frac1n \sum_{i=1}^nx_i$, медиана, оценка дисперсии $s^2=\frac1n \sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2$, размах и т. д. На контрольную карту предварительно наносятся две линии: верхняя граница регулирования (ВГР) и нижняя граница регулирования (НГР). Если значение $y_k$ окажется выше или ниже этих границ, то требуется произвести воздействие на технологический процесс с целью восстановления его стабильности.

Контрольные карты были предложены У. Шухартом (Shewhart. 1931). Используются разнообразные варианты контрольных карт (см. Шиндовский. 1976; Джонсон. 1980). Наличие различных типов контрольных карт обусловлено тем, что они не одинаково эффективны для выявления различных разладок. Так, для выявления скачкообразных изменений средних значений $\varepsilon_t$ более эффективными по сравнению с контрольными картами, показанными на рисунке, могут оказаться так называемые контрольные карты накопленных сумм. Точный расчёт различных характеристик контрольных карт, например среднего времени запаздывания в выявлении определённого типа разладок, является трудной задачей, требующей большого объёма вычислений, что, как правило, возможно лишь с использованием ЭВМ.

В тех случаях, когда контролируемая продукция разбита на совокупности – партии, широкое применение находят методы статистического приёмочного контроля.