Сре́днее движе́ние аргуме́нта фу́нкции, среднее движение аргумента $\arg f(l)$ комплекснозначной равномерной почти периодической функции $f(t),$ явление, состоящее в существовании (при некоторых условиях, см. ниже) предела$$\lim _{t \rightarrow \infty} \frac{1}{t} \arg f(t)=c;$$средним движением аргумента функции называется также сам этот предел. Если $|f(t)| \neq 0$ при всех $t$, то подразумевается, что выбрана непрерывная ветвь $\arg f(t)$. Для аналитических почти периодических функций можно сохранить понятие о среднем движении аргумента функции даже при наличии нулей у $f$. Именно, вводят «правый» и «левый» аргументы, претерпевающие в $k$-кратном нуле $f$ скачок на $\pm k \pi$, и соответственно говорят о правом и левом среднем движении аргумента функции, а если они совпадают, то просто о среднем движении аргумента функции.

Вопрос о среднем движении аргумента функции возник в связи с тем, что в небесной механике долгота перигелия планеты выражается (в некотором приближении) как аргумент некоторого тригонометрического полинома$$f=\sum_{j=1}^n a_j \exp \left(i \omega_j t\right).$$Ж.-Л. Лагранж, рассмотрев два простых случая, когда одно из $\left|a_j\right|$ больше, чем сумма остальных коэффициентов, и когда $n=2$, отметил, что в прочих случаях вопрос представляется сложным. Изучением этого вопроса занялись лишь в 20 в. (об истории см. статьи Jessen. 1945; Вейль. 1976). Окончательный результат – у тригонометрического полинома всегда существует среднее движение аргумента функции – был высказан Б. Иессеном в 1938 г. (доказательство см. в статье Jessen. 1945). (С точки зрения теории динамических систем, речь идёт об осреднении некоторой функции на торе вдоль траекторий потока, определяемого сдвигами на элементы однопараметрической подгруппы. Однако эта функция имеет особенности, что препятствует автоматическому применению соответствующей общей теоремы.) Ещё раньше Х. Бор доказал существование среднего движения аргумента функции для любой равномерной почти периодической функции, для которой $\inf |f(t)|>0$ (Левитан. 1953). В этом случае разность $\operatorname{arg} f(t)-ct$ является равномерной почти периодической функцией и, в частности, ограничена. Было исследовано среднее движение аргумента функции аналитических почти периодических функций в общем случае (Jessen. 1945; Левитан. 1953). В этом случае среднее движение аргумента функции существует не всегда, а если существует, то разность $\operatorname{arg} f(t)-ct$ не обязана быть ограниченной. Всё же она может обладать некоторыми обобщёнными свойствами почти периодичности; в частности, это так для тригонометрических полиномов (Dоss. 1957). Исключая аналитический случай, имеются лишь отдельные результаты о среднем движении аргумента функции для $f$, у которых $|f(t)| \neq 0$, $\operatorname{inf}|f(t)|=0$ (Левитан. 1967; Горин. 1970).