Сплета́ющий опера́тор, непрерывный линейный оператор $T \colon E_1 \to E_2$, такой, что $T\pi_1(x)=\pi_2(x)T$, где $\pi_1$ и $\pi_2$ – отображения множества $X$ в топологические векторные пространства $E_1$ и $E_2$, а $x \in X$. Понятие «сплетающий оператор» особенно плодотворно в случае, если $X$ – группа или алгебра, а $\pi_1$ и $\pi_2$ – представления этой группы или алгебры. Совокупность сплетающих операторов образует пространство ${\rm Hom}(\pi_1, \pi_2)$, являющееся подпространством пространства всех непрерывных линейных отображений $E_1$ в $E_2$. Если ${\rm Hom}(\pi_1, \pi_2)=(0)$, ${\rm Hom}(\pi_2, \pi_1)=(0)$, то представления $\pi_1$ и $\pi_2$ называются дизъюнктными представлениями. Если пространство ${\rm Hom}(\pi_1, \pi_2)$ содержит оператор, определяющий изоморфизм пространств $E_1$ и $E_2$, то представления $\pi_1$ и $\pi_2$ эквивалентны. Если $E_1$, $E_2$ – локально выпуклые пространства, $E_1^*$, $E_2^*$ – их сопряжённые и $\pi_1^*$, $\pi_2^*$ – представления, являющиеся сопряжёнными представлениями к $\pi_1$ и $\pi_2$ соответственно, то для любого $T\in {\rm Hom}(\pi_1, \pi_2)$ оператор $T^*$ содержится в ${\rm Hom}(\pi_2^*, \pi_1^*)$. Если $\pi_1$ и $\pi_2$ конечномерны или унитарны и представление $\pi_1$ неприводимо, то представление $\pi_2$ тогда и только тогда допускает подпредставление, эквивалентное $\pi_1$, когда ${\rm Hom}(\pi_1, \pi_2)\neq(0)$. См. также статью Число сплетения.