Сингуля́рная фу́нкция, отличная от постоянной непрерывная функция ограниченной вариации, производная которой почти всюду на рассматриваемом отрезке равна нулю. Сингулярные функции входят в качестве слагаемых в разложение Лебега функций ограниченной вариации. Например, всякая непрерывная функция ограниченной вариации $f(x)$ на отрезке $[a,b]$ единственным образом представима в виде суммы $f(x)=\varphi(x)+r(x)$, где $\varphi(x)$ – абсолютно непрерывная функция, удовлетворяющая условию $\varphi(a)=f(a)$, а $r(x)$ есть сингулярная функция или тождественный нуль.

Пример. Пусть $X=[0,1]$. Любое $x\in X$ может быть представлено в виде

$$x=\sum_{i=1}^\infty\frac{\alpha_i}{3^i}=0{,}\alpha_1\alpha_2\alpha_3\ldots,$$где $\alpha_i=0$, $1$ или $2$, $i=1, 2,\ldots$ . При этом если $x\in C$, где $C$ – канторово множество, то $\alpha_i=0$ или $2$, $i=1, 2,\ldots$ . Пусть $n=n(x)$ – первый индекс, при котором $\alpha_n=1$; если таких индексов нет, то полагают $n(x)=+\infty$. Функция

$$\psi(x)=\sum_{i=1}^{n-1}\frac{\alpha_i}{2^{i+1}}+\frac1{2^n}$$является монотонной сингулярной функцией.