Резна́я пове́рхность, поверхность, образованная из ортогональных траекторий однопараметрического семейства плоскостей. Резная поверхность имеет одно семейство плоских линий кривизны, которые одновременно являются для резной поверхности геодезическими. Если семейство плоскостей вырождается в пучок, то резная поверхность будет поверхностью вращения. Сечения резной поверхности плоскостями семейства называются меридианами, а ортогональные траектории – параллелями резной поверхности. Все меридианы конгруэнтны, так что резную поверхность можно образовать движением плоской линии $L$ (меридиана), плоскость которой катится без скольжения по некоторой развёртывающейся поверхности, называемой направляющей поверхностью резной поверхности и являющейся одной из полостей её эволюты.

Если $\rho(s)$ – радиус-вектор одной параллели, то радиус-вектор резной поверхности есть

$$r=\rho(s)+\eta(v) p(s)+\zeta(v) q(s),$$где $p=\nu \cos \theta+\beta \sin \theta$, $q=-\nu \sin \theta+\beta \cos \theta$, $\nu$ – главная нормаль, $\beta$ – бинормаль, $x$ – кручение кривой $\Gamma$, а $\theta=-\int x d s$. Её линейный элемент:

$$d s^2=[1+k(\zeta \sin \theta-\eta \cos \theta)]^2 d s^2+\left(\eta^{\prime 2}+\zeta^{\prime 2}\right) d v^2,$$где $\eta(v), \zeta(v)$ – уравнения , а $k$ – кривизна.