Ретра́кт объе́кта катего́рии, понятие, обобщающее соответствующие понятия алгебры и топологии. Объект $R$ категории $\mathfrak{K}$ называют ретрактом объекта $A$, если существуют такие морфизмы

$$\mu: R \rightarrow A \text { и } \nu: A \longrightarrow R,$$что $\mu \nu=1_R$. Морфизм $\mu$ при этом оказывается мономорфизмом и, более того, ядром пары морфизмов $1_A$, $\nu\mu$. Двойственно, морфизм $\nu$ – эпиморфизм и, более того, коядро пары морфизмов $1_A$, $v \mu$. Иногда $\mu$ называется сечением, a $\nu$ – расслоением.

Если $R$ есть ретракт объекта $A$ и объект $R^{\prime}$ изоморфен $R$, то $R^{\prime}$ есть ретракт $A$. Поэтому изоморфные ретракты образуют один подобъект объекта $A$. Каждому ретракту $R$, определяемому морфизмами $\mu: R \rightarrow A$ и $\nu: A \rightarrow R$, соответствует идемпотентный морфизм $\varphi=\nu \mu: A \rightarrow A$. Два ретракта $R$ и $R^{\prime}$ объекта $A$ принадлежат одному и тому же подобъекту тогда и только тогда, когда им соответствует общий идемпотент. Ретракты любого объекта произвольной категории образуют множество.