#Морфизм

Исследуйте Области знаний

У нас представлены тысячи статей

Тег

Морфизм

Найденo 19 статей

Математика

Термины

Рефлективная подкатегория

Рефлекти́вная подкатего́рия, подкатегория, содержащая «наибольшую» модель любого объекта категории. Точнее, полная подкатегория категории называется рефлективной, если содержит -рефлектор (см. Рефлектор) для любого объекта категории. Полная подкатегория категории рефлективна тогда и только тогда, когда функтор вложения обладает сопряжённым слева функтором .

Категория (в математике)

Катего́рия, понятие, выделяющее ряд алгебраических свойств совокупностей морфизмов однотипных математических объектов (множеств, топологических пространств, групп и т. п.) друг в друга при условии, что эти совокупности содержат тождественные отображения и замкнуты относительно последовательного выполнения (суперпозиции или умножения) отображений. Категория состоит из класса , элементы которого называются объектами категории, и класса , элементы которого называются морфизмами категории.

Математика

Фу́нктор, отображение одной категории в другую, согласованное со структурой категории. Точнее, одноместным ковариантным функтором из категории в категорию , или, короче, функтором из в , называется пара отображений , обозначаемых обычно одной и той же буквой, например (), подчинённых условиям: 1) для каждого ; 2) для любых морфизмов , .

Математика

Идеал (в математике)

Идеа́л, специального рода подобъект в некоторой алгебраической структуре. Понятие идеала возникло первоначально в теории колец. Название «идеал» ведёт свое происхождение от идеальных чисел.

Математика

Объект категории

Объе́кт катего́рии, термин, используемый для обозначения элементов произвольной категории, играющих роль множеств, групп, топологических пространств и т. п. Объект категории – неопределяемое понятие. Каждая категория состоит из элементов двух классов, называющихся классом объектов и классом морфизмов соответственно.

Математика

Ядерная пара морфизма категории

Я́дерная па́ра морфи́зма катего́рии, категорное обобщение отношения эквивалентности, индуцированного отображением одного множества в другое. Пара морфизмов категории называется ядерной парой морфизма , если и если для любой пары морфизмов , для которой , существует такой единственный морфизм , что и .

Математика

Полное алгебраическое многообразие

По́лное алгебраи́ческое многообра́зие, обобщение понятия компактного комплексного алгебраического многообразия. Многообразие называется полным, если для любого многообразия проекция является замкнутым морфизмом, т. е. переводит замкнутые (в топологии Зариского) подмножества в замкнутые подмножества .

Математика

Стандартная конструкция (в математике)

Станда́ртная констру́кция, понятие гомологической алгебры. Другие названия – тройка, монада, функтор-алгебра. Основная область применения стандартной конструкции в топологии – построение различных классифицирующих пространств и их алгебраических аналогов – т. н. бар-конструкций.

Математика

Конус над топологическим пространством

Ко́нус над топологи́ческим простра́нством (основанием конуса), пространство , получающееся из произведения стягиванием подпространства в одну точку (вершину конуса):Другими словами, – цилиндр постоянного отображения (см. в статье Цилиндрическая конструкция) или конус тождественного отображения (см. в статье Коническая конструкция).

Математика

Факторкатегория

Факторкатего́рия, конструкция, аналогичная конструкции фактормножества или факторалгебры. Пусть – произвольная категория, и в классе морфизмов задано отношение эквивалентности . Через обозначается класс эквивалентности морфизма . Факторкатегорией категории по отношению называется категория (обозначаемая ), у которой те же объекты, что и у , а для любой пары объектов множество морфизмов в состоит из классов эквивалентности , где в .

Математика

1

2