Распределе́ние Пуассо́на, распределение вероятностей случайной величины $X$, возможные значения которой – неотрицательные целые числа, и

$$\sf{P}\it \{X=k\}=\frac{λ^k}{k!}e^{-λ^k},\quad k=0, 1, 2, \ldots,$$где$λ\gt 0$ – параметр (здесь, как всегда, считается, что $0!=1$). Математическое ожидание и дисперсия распределения Пуассона равны $λ$, характеристическая функция

$$f(t)=\exp(λ(e^{it}-1)).$$ Если независимые случайные величины $X_1$ и $X_2$ имеют распределения Пуассона с параметрами$λ_1$ и $λ_2$, то их сумма $X_1+X_2$ имеет распределение Пуассона с параметром $λ_1+λ_2$; верно и обратное: если сумма $X_1+X_2$ независимых случайных величин имеет распределение Пуассона, то каждая из случайных величин $X_1$, $X_2$ имеет распределение Пуассона. При $λ→∞$ случайная величина $(X-λ)\sqrt{λ}$ имеет в пределе стандартное нормальное распределение. Распределение Пуассона является безгранично делимым распределением, но не является устойчивым. Распределение Пуассона появилось в работе С. Пуассона (1837) при выводе утверждения, которое ныне называется теоремой Пуассона.