Распределе́ние Паска́ля, дискретное распределение вероятностей случайной величины $X$, принимающей целые неотрицательные значения $k=0,1,2,\ldots$ в соответствии с формулой

$$\mathsf{P}\{X=k\}=C_{r+k-1}^{r-1} p^r(1-p)^k,$$где $0<p<1$ и целое $r>0$ – параметры.

Производящая функция и характеристическая функция распределения Паскаля равны соответственно

$$P(z)=p^r(1-qz)^{-r}$$и

$$f(t)=p^r(1-qe^{it})^{-r}, \quad q=1-p.$$Математическое ожидание и дисперсия суть $rq/p$ и $rq/p^2$.

Распределение Паскаля с параметрами $r$ и $p$ возникает естественным образом в схеме испытаний Бернулли с вероятностью «успеха» $p$ и вероятностью «неудачи» $q=1-p$ как распределение числа «неудач» до наступления $r$–го «успеха». При $r=1$ распределение Паскаля совпадает с геометрическим распределением с параметром $p$, а при $r>1$ – с распределением суммы независимых случайных величин, имеющих одинаковое геометрическое распределение с параметром $p$. В соответствии с этим сумма независимых случайных величин $X_1,\ldots,X_n$, имеющих распределение Паскаля с параметрами $p$ и $r_1,\ldots,r_n$ соответственно, имеет распределение Паскаля с параметрами $p$ и $r_1+\ldots+r_n$.

Функция распределения Паскаля при $k=0,1,2,\ldots$ задаётся формулой

$$F(k)=\frac1{B(r,k+1)} \int_0^p x^{r-1}(1-x)^k dx,$$где в правой части стоит значение функции бета-распределения в точке $p$ [$B(r,k+1)$ – бета-функция]. Используя это соотношение, можно доопределить $F(k)$ для всех действительных $r>0$. В таком обобщённом смысле распределение Паскаля называется отрицательным биномиальным распределением.