Псевдохара́ктер мно́жества $A$ в топологическом пространстве $X$, наименьший из всех бесконечных кардиналов $\tau$ таких, что существует семейство мощности $\tau$ открытых в $X$ множеств, пересечение которых есть $A$. Обозначается обычно $\psi(A, X)$. Псевдохарактер $\psi(A, X)$ определён для всех подмножеств $A$ пространства $X$ в том и только в том случае, если в $X$ все одноточечные подмножества замкнуты. Под псевдохарактером $\psi(x, X)$ точки $x \in X$ в топологическом пространстве $X$ понимается псевдохарактер $\psi(\{x\}, X)$ множества $\{x\}$ в $X$.

Псевдохарактер $\psi(X)$ топологического пространства $X$ – наименьший бесконечный кардинал $\tau$ такой, что каждая точка является пересечением семейства мощности $\leqslant \tau$ открытых в $X$ множеств. Пространства счётного псевдохарактера – те, в которых каждая точка имеет тип $G_\sigma$. Каждое топологическое пространство можно представить как образ при непрерывном открытом отображении некоторого паракомпактного хаусдорфова пространства счётного псевдохарактера. Для компактных хаусдорфовых пространств счётность псевдохарактера равносильна первой аксиоме счётности. Вообще, псевдохарактер замкнутого множества $A$ в компактном хаусдорфовом пространстве $X$ равен мощности некоторой определяющей системы окрестностей множества $A$ в $X$.