Просто́е кольцо́, неодноэлементное кольцо без двусторонних идеалов, отличных от 0 и всего кольца. Ассоциативное простое кольцо с единицей, содержащее минимальный односторонний идеал, изоморфно кольцу матриц над некоторым телом. Без предположения существования единицы такое кольцо оказывается локально матричным над некоторым телом $D$, т. е. каждое его конечное подмножество содержится в подкольце, изоморфном кольцу матриц над $D$ (Джекобсон. 1961). Существуют простые кольца без делителей пуля (даже нётеровы), отличные от тел, а также нётеровы простые кольца с делителями нуля, но без идемпотентов (Залесский, Нерославский. 1977). Известны простые кольца, радикальные в смысле Джекобсона (Бокуть. 1977–1981). Однако открыт вопрос о существовании простых нильколец.

Описание строения альтернативных простых колец сводится к ассоциативному случаю. См. также Простая алгебра.