Промежу́точный якобиа́н, набор комплексных торов, определяемых нечётномерными когомологиями комплексного кэлерова многообразия, геометрия которых тесно связана с геометрией самого многообразия.

Пусть $H^n(X, \mathbb{R})$ [соответственно $H^n(X, \mathbb{Z})$] – пространство $n$-мерных когомологий с действительными (соответственно с целыми) коэффициентами комплексно аналитического кэлерова многообразия $X$. На вещественном торе

$$T^n(X)=H^n(X, \mathbb{R}) / H^n(X, \mathbb{Z})$$при нечётном $n$ можно двумя различными способами ввести комплексную структуру, используя представление $n$-мерных когомологий с комплексными коэффициентами в виде прямой суммы $H^n(X, \mathbb{C})= \oplus_{p+q=n} H^{p, q}$ пространств $H^{p, q}$ гармонических форм типа $(p, q)$. Пусть $P_{p, q}: H^n(X, \mathbb{C}) \rightarrow H^{p, q}$ – проекция, а

$$C_W=\sum_{p+q=n} i^{p-q} P_{p, q}\; \text { и }\; C_G=\sum_{p+q=n} i^{\frac{p-q}{|p-q|}} P_{p, q}$$– операторы, переводящие когомологии с действительными коэффициентами в себя. Полагая

$$(a+i b) \omega=a \omega + b C_W(\omega)\; \text { и }\;(a+i b) \omega=a \omega+ b C_G(\omega),$$для любого $\omega$ из $H^n(X, \mathbb{R})$, $a, b \in \mathbb{R}$, получают комплексные структуры на $T^n(X)$, первая из которых $T_W^n(X)$ называется промежуточным якобианом Вейля, а вторая $T_G^n(X)$ – промежуточным тором Гриффитса. Если $X$ – многообразие Ходжа, то ходжева метрика на $X$ канонически определяет на промежуточном якобиане $T_W^n(X)$ структуру поляризованного абелева многообразия, что не всегда имеет место для $T_G^n(X)$. С другой стороны, при голоморфной вариации многообразия $X$ промежуточные торы $T_G^n(X)$ варьируются голоморфно (Griffiths. 1968, Griffiths. 1968), а промежуточные якобианы Вейля этим свойством могут не обладать. Cup-произведение, задающее спаривание пространств $H^n(X, \mathbb{R})$ и $H^{d-n}(X, \mathbb{R})$, где $d=\operatorname{dim}_{\mathbb{R}} X$, определяет комплексное спаривание торов $T_G^n(X)$ и $T_G^{d-n}(X)$ и двойственность между абелевыми многообразиями $T_W^n(X)$ и $T_W^{d-n}(X)$. В случае когда $\operatorname{dim}_{\mathbb{C}} X= 2 k+1$, промежуточный якобиан $T_W^{2 k+1}(X)$ является самодвойственным абелевым многообразием с главной поляризацией, а $T_G^{2 k+1}(X)$ – главным тором.

Промежуточный якобиан служит важным инвариантом кэлеровых многообразий. Если для двух многообразий $X$ и $Y$ из совпадения $T_W^n(X)=T_W^n(Y)$ [соответственно $T_G^n(X)= T_G^n(Y)$] следует, что $X \simeq Y$, то говорят, что для $X$ выполнена теорема Торелли. Теорема Toрелли выполняется, например, для алгебраических кривых. С помощью промежуточного якобиана была доказана нерациональность общей кубики в проективном пространстве $P^4$ (Clemens. 1972) и некоторых других многообразий Фано.