Усто́йчивость по Лагра́нжу, свойство точки $x$ (траектории $f^t x$ ) динамической системы $f^t$ [или $f(t, \cdot)$, см. Немыцкий, Степанов. 1949], заданной на метрическом пространстве $S$, состоящее в том, что все точки траектории $f^t x$ содержатся в некотором предкомпактном множестве.

Если $S=\mathbb{R}^n$, то устойчивость по Лагранжу – то же, что ограниченность траектории. Если при всех $t \in \mathbb{R}^+$ (соответственно, при всех $t \in \mathbb{R}^-$ ) точки $f^t x$ содержатся в некотором предкомпактном множестве, то траектория $f^t x$ (точка $x$ ) называется положительно (соответственно, отрицательно) устойчивой по Лагранжу. Понятие устойчивости по Лагранжу введено А. Пуанкаре в связи с анализом результатов Ж.-Л. Лагранжа по устойчивости планетных орбит.

Теорема Биркгофа: если $S$ полно, то замыкание положительно или отрицательно устойчивой по Лагранжу траектории содержит хотя бы одно минимальное множество. Всякая точка минимального множества является рекуррентной точкой.