Показа́тельное распределе́ние (экспоненциальное распределение), распределение вероятностей случайной величины $X$, заданное плотностью вероятности

$$p(x)=0, x\lt 0, p(x)=λe^{–λx}, \quad x⩾0,$$где $λ\gt 0$ – параметр. Вероятность того, что случайная величина $X$, имеющая показательное распределение, примет значение, превосходящее некоторое число $x>0$, равна $e^{–λx}$. Математическое ожидание и дисперсия такой случайной величины суть $1/λ$ и $1/λ^2$ соответственно.

Показательное распределение является единственным непрерывным распределением вероятностей, обладающим тем свойством, что для любых чисел $x$ и $y$ выполняется равенство

$$\mathsf{P} \left\{X\gt x+y\right\}=\mathsf{P}\left\{X\gt x\right\}\mathsf{P}\left\{X\gt y\right\}$$(т. н. отсутствие последействия). Этим характеристическим свойством в значительной мере объясняется, например, та роль, которую показательное распределение играет в задачах теории массового обслуживания, где во многих случаях предположение о показательном распределении времени обслуживания является довольно естественным. Показательное распределение тесно связано с понятием пуассоновского процесса, для которого промежутки времени между последовательными событиями суть независимые случайные величины, имеющие показательное распределение; при этом $λ$ равно среднему числу событий в единицу времени.