Переопределённая систе́ма, система, число уравнений которой больше числа неизвестных. В линейном случае такие системы задаются прямоугольной $(m\times n)$-матрицей, $m<n$, где $m$ – число уравнений, а $n$ – число неизвестных. Для переопределённой системы первоочередным является вопрос её разрешимости, выражаемый в условиях совместности.

Например, переопределённая система линейных алгебраических уравнений$$\sum_{j=1}^n a_{ij}x_j=b_i,\quad 1\le i\le m,$$разрешима тогда и только тогда, когда ранги основной матрицы $A=\| a_{ij}\|$ и расширенной матрицы, полученной приписыванием к $A$ столбца свободных членов, совпадают.

Для переопределённой системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами$$\sum_{j=1}^n p_{ij}(D)u_j=f_i,\quad 1\le i\le m,\tag{1}$$где $p_{ij}$ – многочлен от одного (обыкновенное уравнение) или нескольких (уравнение с частными производными) переменных, a $D$ – символ дифференцирования, условие совместности выражается в виде однородной системы уравнений с постоянными коэффициентами$$\sum_{i=1}^m q_{ki}(D)f_i=0,\quad 1\le k\le r,\tag{2}$$где матрица $q$ находится по матрице $p$ с помощью алгебраических соображений.

Для переопределённой системы (1) дифференциальных уравнений с частными производными с переменными коэффициентами $p_{ij}=p_{ij}(x,D)$ отыскание условий совместности, имеющих вид (2) с $q_{ki}=q_{ki}(x,D)$, является значительно более трудной задачей.

Простейшим примером переопределённой системы служит система дифференциальных уравнений$$\frac{\partial u}{\partial x_i} = f_i,\quad 1\le i\le m.$$Условия совместности для этой системы, необходимые и достаточные для её разрешимости, имеют вид$$\frac{\partial f_i}{\partial x_k}-\frac{\partial f_k}{\partial x_i} = 0,\quad 1\le i,\, k\le m.$$Аналитические функции многих комплексных переменных $u(z_1,\dots,z_m)$ можно также рассматривать как решения переопределённой системы уравнений$$\frac{\partial u}{\partial z_j}\equiv \frac{1}{2}\Big(\frac{\partial u}{\partial x_j} + i \frac{\partial u}{\partial y_j}\Big)=0,\quad 1\le j\le m,$$где $z_j = x_j+iy_j$.