Ортомодуля́рная решётка, решётка с нулём $(0)$ и единицей $(1)$, в которой для любого элемента $a$ существует ортодополнение $a^{\perp}$, т. е. такой элемент, что

$$1)\quad a \vee a^{\perp}=1 ; \quad a \wedge a^{\perp}=0 ; \quad a^{\perp \perp}=a;$$$$2)\quad a \leqslant b \Rightarrow a^{\perp} \geqslant b^{\perp},$$и выполняется ортомодулярный закон:

$$3) \quad a \leqslant b \Rightarrow b=a \vee\left(b \dot{\wedge} a^{\perp}\right).$$В ортомодулярной решётке исследовались в основном дистрибутивность и перспективность, неприводимость, модулярность пар, свойства центра и идеалов, коммутант и разрешимость, приложения к логике квантовой механики (Скорняков. 1961; Алгебра. Топология. Геометрия. 1970).

Если $\mathfrak{A}$ – произвольная алгебра Неймана, то совокупность $P(\mathfrak{A})$ всех её проекций является полной ортомодулярной решёткой. При этом, если $\mathfrak{A}$ – фактор, то на множестве $P(\mathfrak{A})$ можно определить функцию размерности. В зависимости от множества значений этой функции факторы делятся на типы $\mathrm{I}_n, \mathrm{I}_{\infty}, \mathrm{II}_1, \mathrm{II}_{\infty}, \mathrm{III}$ [классификация Муррея – Неймана (Murray. 1936)]. Было установлено, что решётки проекций факторов типа $\mathrm{I}_n$ и $\mathrm{II}_1$ являются непрерывными геометриями, т. е. полными дедекиндовыми решётками с дополнениями, удовлетворяющими следующим двум аксиомам непрерывности:

1) $b \wedge(\underset{\alpha \in D}{\vee} a_\alpha)=\underset{\alpha \in D}{\vee}\left(b \wedge a_\alpha\right)$ для любого направленного множества индексов $D$ и такого множества элементов $\left\{a_\alpha, \alpha \in D\right\}$, что $\alpha^{\prime} \leqslant \alpha^{\prime \prime}$ влечёт $a_{\alpha^{\prime}} \leqslant a_{\alpha^{\prime \prime}}$;

2) условие, двойственное к 1).

Возникла задача построения абстрактной теории размерности в рамках такого класса решёток, который включил бы в себя, кроме модулярных решёток проекций факторов типов $\mathrm{I}_n$ и $\mathrm{II}_1$, и немодулярные решётки проекций факторов остальных типов. Доказано (Loomis. 1955; Maeda. 1955) существование функции размерности на полной ортомодулярной решётке с отношением эквивалентности, удовлетворяющим некоторым дополнительным условиям. Этот класс решёток включает в себя и решётки проекций факторов, и непрерывные геометрии.

Ортомодулярные решётки, являясь естественным обобщением решёток проекций факторов, в то же время составляют существенно более широкий класс, поскольку многие свойства решёток проекций неверны для произвольных ортомодулярных решёток. Подобно тому как непрерывные геометрии координатизируются регулярными кольцами (Скорняков. 1961), ортомодулярные решётки могут быть координатизированы бэровскими $*$-полугруппами. Если полная ортомодулярная решётка модулярна, то она непрерывна (Kaplansky. 1955). Существует модулярная решётка с ортодополнениями, пополнение сечениями которой не ортомодулярно (в то время как пополнение сечениями полумодулярной решётки с ортодополнениями полумодулярно, и решётка проекций алгебры Неймана полумодулярна).