Опера́торное кольцо́ (кольцо с областью операторов $\Sigma$), кольцо, в котором определено умножение элементов кольца на элементы из некоторого фиксированного множества $\Sigma$ (внешний закон композиции), удовлетворяющее следующим аксиомам:$$\tag{1}(a + b) \alpha = a\alpha + b\alpha,$$$$\tag{2}(a b) \alpha = (a\alpha)b = a(b\alpha),$$где $\alpha$ – элемент множества $\Sigma$, а $a$, $b$, $a\alpha$, $b\alpha$ – элементы кольца. Операторы, таким образом, действуют как эндоморфизмы аддитивной группы, перестановочные с умножением на элемент кольца. Кольцо с областью операторов $\Sigma$, или, короче, $\Sigma$-операторное кольцо, можно трактовать и как универсальную алгебру с двумя бинарными операциями (сложением и умножением) и множеством $\Sigma$ унарных операций, связанных обычными кольцевыми тождествами, а также тождествами $(1)$ и $(2)$. Понятия $\Sigma$-допустимого подкольца, $\Sigma$-допустимого идеала, $\Sigma$-операторного изоморфизма и $\Sigma$-операторного гомоморфизма могут быть определены подобно тому, как это делается для операторных групп. Если $\Sigma$-операторное кольцо $R$ обладает единицей, то все идеалы и все односторонние идеалы кольца $R$ $\Sigma$-допустимы.

Кольцо $R$ называется кольцом с кольцом операторов $\Sigma$, если оно есть $\Sigma$-операторное кольцо, область операторов $\Sigma$ которого сама является ассоциативным кольцом, причём для любых $\alpha, \beta \in \Sigma$ и $a \in R$ справедливы равенства$$a (\alpha + \beta) \ = a\alpha + a\beta,$$$$a (\alpha \beta) = (a\alpha) \beta.$$Кольцо с кольцом операторов можно определить так же, как кольцо, являющееся одновременно $\Sigma$-модулем и удовлетворяющее аксиоме $(2)$. Всякое кольцо можно естественным образом считать операторным над кольцом целых чисел.

Для всех $a$ из $R$ и $\alpha$, $\beta$ из $\Sigma$ элемент $a(\alpha\beta - \beta\alpha)$ является аннулятором кольца $R$. Поэтому если $R$ – кольцо без аннуляторов, то его кольцо операторов $\Sigma$ непременно коммутативно.

Наиболее часто рассматриваются кольца с ассоциативно-коммутативным кольцом операторов, обладающим единицей. Такое операторное кольцо называется обычно алгеброй над коммутативным кольцом, а также линейной алгеброй. Наиболее изучены линейные алгебры над полями, их теория развивается параллельно общей теории колец (без операторов).