Ограни́ченно компа́ктное мно́жество в линейном топологическом пространстве $X$, такое множество $M$, что замыкание $N$ всякого ограниченного подмножества $Ν\subset M$ компактно и содержится в $M$ (для нормированного пространства в сильной, соответственно слабой, топологии это равносильно компактности, соответственно слабой компактности, пересечений $M$ с шарами). Выпуклое замкнутое множество в нормированном пространстве является ограниченно компактным множеством в том и только в том случае, когда оно локально компактно. Ограниченно компактные множества находят применение в теории приближения в банаховых пространствах; они обладают свойством существования элемента наилучшего приближения. Бочечное линейное топологическое пространство, являющееся (в самом себе) ограниченно компактным множеством в слабой, соответственно сильной, топологии есть рефлексивное пространство, соответственно монтелево пространство. Нормированное пространство, являющееся ограниченно компактным множеством, конечномерно.