«$O$ большо́е», обозначение для функции, ограниченной относительно другой функции в окрестности некоторой точки. Пусть функции $f(x)$ и $g(x)$ заданы на множестве $X\subset\mathbb{R},$ а $x_0$ – предельная точка этого множества, которая может как принадлежать, так и не принадлежать множеству $X,$ не исключая и случая бесконечно удалённой точки (если $X$ – неограниченное множество). Если существуют окрестность $U$ точки $x_0$ и постоянная $c>0,$ такие, что для всех $x \in X\cap U$ выполняется неравенство $|f(x)|\le c|g(x)|,$ то пишут $f(x)=O(g(x))$ при $x\to x_0$ (Кудрявцев. 2005). Приведённое определение непосредственно обобщается на случай подмножеств в пространствах $\mathbb{R}^n$ и $\mathbb{C}^n,$ как и в произвольных топологических пространствах. Обозначение «$O$ большое» введено Паулем Бахманом (Bachmann. 1984) и Э. Ландау (Landau. 1909) и получило широкое распространение в математике и смежных науках.

В частности, в программировании обозначение «$O$ большое» широко используется для оценки времени выполнения (временно́й сложности, асимптотики, асимптотической сложности) алгоритма. При оценке сложности учитываются только наиболее быстро растущие с увеличением $n$ – длины обрабатываемых исходных данных – слагаемые, которые дают вклад в увеличение времени выполнения (например, в связи с увеличением количества арифметических операций, которые выполняет программа или её часть, реализующие данный алгоритм). В рамках данного определения обозначения «$O$ большое» такой подход соответствует пониманию сложности алгоритма как функции от $n.$

Например, если время выполнения пропорционально $5n^3 + 2n$ (где $n$ – длина обрабатываемых исходных данных), то говорят, что сложность (асимптотика) алгоритма равна $O(n^3).$ $O(n)$ обозначает время, прямо пропорциональное длине обрабатываемых исходных данных, а $O(1)$ – время, независимое от длины исходных данных.

Следует отметить, что обозначение «$O$ большое» предоставляет для сложности алгоритма только верхнюю оценку: если время его выполнения пропорционально $n^2,$ не будет математической ошибкой сообщить, что сложность алгоритма (как функция аргумента $n$) есть и $O(n^2),$ и $O(n^3)$ при $n\to\infty.$