Норма́льное расшире́ние по́ля, алгебраическое расширение $L$ поля $K$, удовлетворяющее одному из следующих эквивалентных условий:

1) любое вложение поля $L$ в алгебраическое замыкание $\overline K$ поля $K$ является автоморфизмом поля $L$;

2) $L$ – поле разложения некоторого семейства многочленов с коэффициентами из $K$;

3) любой неприводимый над $K$ многочлен $f(x)$ с коэффициентами из $K$, имеющий корень в $L$, распадается в $L$ на линейные множители.

Для любого алгебраического расширения $F/K$ существует максимальное промежуточное подполе $L$, нормальное над $K$, причём $\displaystyle L=\bigcap_\sigma F^\sigma$, где $\sigma$ – всевозможные вложения поля $F$ в $\overline K$. Существует также однозначно определённое минимальное нормальное расширение поля $K,$ содержащее $F$. Это поле является композитом всех полей $F^\sigma$. Оно называется нормальным замыканием поля $F$ относительно $K$. Если $L_1$ и $L_2$ – нормальные расширения поля $K$, то пересечение $L_1\cap L_2$ и композит $L_1\cdot L_2$ снова нормальны над $K$. Однако даже если расширения $L/K'$ и $K'/K$ нормальны, расширение $L/K$ может и не быть нормальным.

Для полей характеристики $0$ любое нормальное расширение является расширением Галуа. В общем случае нормальное расширение является расширением Галуа тогда и только тогда, когда оно сепарабельно.