Сре́дняя кривизна́ поверхности $\Phi^2$ в евклидовом трёхмерном пространстве $\mathbb{R}^3$, полусумма главных кривизн $k_1$ и $k_2$, вычисленных в точке $A$ этой поверхности:

$$H(A)=\frac{1}{2}\left(k_1+k_2\right).$$Для гиперповерхности $\Phi^n$ в евклидовом пространстве $\mathbb{R}^{n+1}$ эта формула обобщается следующим образом:

$$H(A)=\frac{1}{n}\left(k_1+k_2+\ldots+k_n\right),$$где $k_i$, $i=1,2, \ldots, n$, – главные кривизны гиперповерхности, вычисленные в точке $A \in \Phi^n$.

Средняя кривизна поверхности в $\mathbb{R}^3$ может быть выражена через коэффициенты первой и второй квадратичных форм этой поверхности:

$$H(A)=\frac{1}{2} \frac{L G-2 M F+N E}{E G-F^2},$$где $E$, $F$, $G$ – коэффициенты первой квадратичной формы, $L$, $M$, $N$ – коэффициенты второй квадратичной формы, вычисленные в точке $A \in \Phi^2$. В частном случае задания поверхности уравнением $z=f(x, y)$ средняя кривизна вычисляется по формуле:

$$H(A)=\frac{\left(1+f_y^{\prime 2}\right)^2 f_{x x}^{\prime \prime}-2 f_x^{\prime} f_y^{\prime} f_{x y}^{\prime \prime}+\left(1+f_x^{\prime 2}\right) f_{y y}^{\prime \prime}}{\left(1+f_x^{\prime 2}+f_y^{\prime 2}\right)^{3 / 2}},$$которая обобщается для гиперповерхности $\Phi^n$ в $R^{ n+1}$, заданной уравнением $x_{n+1}=f\left(x_1, \ldots, x_n\right)$:

$$H(A)= \frac{\sum_{i=1}^n\left(1+p^2–f_{x_i}^{\prime 2}\right) \frac{\partial^2 f}{\partial x_i^2}-\sum_{i, j=1}^n \frac{\partial f}{\partial x_i} \frac{\partial f}{\partial x_j} \frac{\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j}}{\left(1+p^2\right)^{3 / 2}},$$где

$$p^2=|\operatorname{grad} f|^2=f_{x_1}^{\prime 2}+f_{x_2}^{\prime 2}+\ldots+f_{x_n}^{\prime 2} .$$