Нера́венство Лебе́га, оценка уклонения частных сумм ряда Фурье с помощью наилучших приближений. Неравенство Лебега в случае тригонометрической системы понимается как соотношение

$$\max _x\left|R_n(f, x)\right| \leqslant\left(L_n+1\right) E_n(f),\quad n=1,2, \ldots,$$где $R_n(f, x)$ есть $n$-й остаток (тригонометрического) ряда Фурье непрерывной $2 \pi$-периодической функции $f$, $L_n$ – константа Лебега, $E_n(f)$ – равномерное наилучшее приближение тригонометрическими полиномами порядка $n$. Неравенство Лебега – соотношение общего характера: его аналоги выполнены для произвольных ортонормированных систем при соответствующих определениях констант Лебега и наилучших приближений, а также для сравнения остатков рядов Фурье с наилучшими приближениями в нормах других пространств, например $L^p$, $1 \leqslant p<\infty$. Неравенство Лебега и подобные ему соотношения часто используются в теории аппроксимации для получения оценок наилучших приближений снизу. Неравенство Лебега доказано А. Л. Лебегом.