Натуральная септима
Натура́льная се́птима, акустически чистый музыкальный интервал, отношение частот верхнего и нижнего звука которого равно 7:4.
Натуральная септима естественно возникает в спектре периодического звукового колебания: она может быть описана как интервал между 7-й и 4-й гармониками или как интервал, получаемый сведением в одну октаву (с помощью октавных перемещений) интервала между основным тоном и его 7-й гармоникой (т. е. интервала с отношением 7:1) – отсюда название «натуральная» (нем. Naturseptime), или, в англоязычной традиции, «гармоническая» (англ. harmonic seventh).
Натуральная септима акустически близка интервалу малой септимы в различных музыкальных строях (отсюда название «септима»; по этой же причине 7-ю гармонику часто называют септимовой), но определяется не как музыкально-логический интервал (с соответствующим звукорядно-ступенным составом), а как акустический, заданный именно своим числовым значением. Сравнение натуральной септимы с малыми септимами различных строёв показано в таблице: натуральная септима оказывается у́же всех их, а также очень близкой (с разницей в 3 цента) увеличенной сексте среднетонового строя.
Интервал | Числовое значение | Величина в центах |
Увеличенная секста среднетонового (на ¼ коммы) строя | 965,8 | |
Натуральная септима | 968,8 | |
Пифагорова малая септима (две чистые кварты) | 996,1 | |
Малая септима равномерно темперированного 12-ступенного строя | 1000,0 | |
Малая септима среднетонового (на ¼ коммы) строя | 1006,8 | |
Малая септима чистого строя (чистая квинта + чистая малая терция) | 1017,6 |
Мысль о включении множителя 7 (помимо 2, 3 и 5) в числа, которые могут выражать отношения музыкальных интервалов (т. е., по существу, идея имплементации натуральной септимы и производных от неё интервалов в квинто-терцовый чистый строй), была высказана Г. В. Лейбницем в его письме Х. Гольдбаху (17 апреля 1712). На особый характер звучания натуральной септимы, её слитность и благозвучность по сравнению с «обычной» малой септимой обратили внимание музыканты и учёные 18 в.
Так, Дж. Тартини в своем «Трактате о музыке согласно истинной науке о гармонии» («Trattato di musica secondo la vera scienza dell’armonia»; Padua, 1754) отметил, что интервал с отношением 7:4 естественно возникает при игре на инструментах вроде тромбы марины (т. е. инструментах, на которых можно извлечь лишь звуки натурального звукоряда) и «счёл возможным» произвести от этого интервала гипотетический энармонический тетрахорд a1 – b*1 – b1 – d2 (здесь b* – условное обозначение ступени, промежуточной между a и b), где интервал a1 – b*1 имеет отношение 21:20 (см. илл. 1), являясь разницей между натуральной септимой c1 – b*1 (7:4) и большой секстой чистого строя c1 – a1 (5:3). Для обозначения такой, ещё более пониженной ступени (в сравнении с «обычным» понижением с помощью бемоля) Тартини применяет особый знак альтерации, напоминающий знак бемоля с дополнительной петлёй, и обосновывает использование натуральной септимы в гармонической вертикали (в составе септаккорда).
И. Ф. Кирнбергер отнёс интервал 7:4 к консонансам; он впервые в европейской музыкальной практике явно предписал исполнение натуральной септимы – в своей Сонате для флейты и бассо континуо соль мажор из сборника «Различные музыкальные пьесы» («Vermischte Musikalien», Berlin, 1769); в современной исполнительской практике эта соната получила неформальное название «Соната с натуральной септимой». В её первой части (такт 11) в качестве знака альтерации для ступени f2 (чтобы она образовывала натуральную септиму от g1), а также для обозначения соответствующего септаккорда в партии бассо континуо использована буква i (см. нотный пример 1а).
В предисловии к указанному сборнику (имеющем характер музыкально-теоретической работы) Кирнбергер отмечает, что обычай требовал бы нотировать в этом месте увеличенную сексту (см. нотный пример 1б), использование которой запрещено правилами композиции И. Й. Фукса.
Также Кирнбергер приводит три учебных примера гармонических последовательностей с натуральной септимой (нотный пример 2). Эти примеры не остались без внимания музыкантов: в частности, они включены в сборник «Упражнения для поперечной флейты» («Solfeggi pour la flute traversiere»; рукопись из круга учеников И. И. Кванца, около 1770–1780).
Кроме того, в предисловии к сборнику «Различные музыкальные пьесы» помещены числовые схемы расширенных музыкальных строёв (48-ступенного «энармонического» и его 24-ступенной темперированной версии), в которых помимо ступеней, имеющих буквенные обозначения с диезами или бемолями, присутствуют ступени со знаком альтерации i. Они образуют натуральные септимы от соответствующих ступеней: например, ступень Bi образует натуральную септиму от C, а ступень Hi – от ♯С (т. е. Cis).
Л. Эйлер в статье «Гипотеза о причине некоторых диссонансов, общепринятых в музыке» («Conjecture sur la raison de quelques dissonances généralement reçues dans la musique», 1766; E314) высказывает предположение, что человеческий слух «корректирует» восприятие интервалов со сложными числовыми отношениями, заменяя их более простыми. В частности, звучащая малая септима (особенно в составе малого мажорного септаккорда) корректируется слухом до натуральной. В статье «Об истинном характере современной музыки» («Du véritable caractère de la musique moderne», 1766; E315) он констатирует наличие «нового вида консонансов», который был неизвестен в музыке предшествующих эпох: это консонансы, в числовое выражение которых входит множитель 7 (основной из них – натуральная септима), и обсуждает модификацию музыкального строя, необходимую для их реализации. Такой модифицированный строй Эйлера состоит из 12 «основных» (франц. principaux) и 12 «внешних» (étrangers) ступеней. Основные ступени соответствуют квинто-терцовому чистому строю, а внешние обеспечивают наличие натуральных септим.
Частоты звуков, входящих в малый мажорный септаккорд, составленный из акустически чистых интервалов (чистой большой терции, чистой квинты, натуральной септимы) находятся в отношении 4:5:6:7 (считая снизу вверх); этот факт так или иначе отмечался всеми авторами, писавшими о натуральной септиме. Соответственно, такой септаккорд представляет собой фрагмент натурального звукоряда и имеет акустически устойчивый, слитный характер звучания, даже не требуя (в определённом музыкальном контексте) разрешения. Употребление малых септаккордов (мажорного и минорного), состоящих из чистых интервалов (непременно с натуральной септимой) типично для традиции вокального четырёхголосия, известной как «парикмахерская музыка» (англ. barbershop music), при этом септима септаккорда имеет в большей степени характер акустического призвука, чем ступенной функции.
Октавное обращение натуральной септимы (т. е. интервал с отношением частот 8:7) иногда называется септимовой большой секундой или септимовым целым тоном (англ. septimal whole tone). Этот интервал оказывается больше целого тона (9:8) на интервальную величину с отношением 64:63 (27,3 цента), которую называют архитовой коммой (в честь Архита, определявшего два высших интервала диатонического тетрахорда как интервалы с отношениями 9:8 и 8:7). Пифагорова малая септима превосходит натуральную септиму на архитову комму.