Многообра́зие коле́ц, класс колец $\mathfrak M$, удовлетворяющих заданной системе полиномиальных тождеств. Многообразие колец можно определить аксиоматически, как наследственный класс алгебр, замкнутый относительно взятия гомоморфных образов и полных прямых сумм (см. Многообразие алгебраических систем). Так как совокупность полиномиальных тождеств, выполнимых в данном кольце, образует вполне характеристический идеал ($T$-идеал) свободного кольца, то существует взаимно однозначное соответствие между многообразиями колец и $T$-идеалами счётно порождённого свободного кольца. Если для многообразия колец имеет место включение $\mathfrak R\subseteq\mathfrak M$, то говорят, что $\mathfrak R$ является подмногообразием в $\mathfrak M$. Многообразие, соответствующее $T$-идеалу тождеств кольца $A$, называется многообразием, порождённым кольцом $A$. Каждое многообразие колец порождается своим «универсальным объектом» – свободным кольцом данного многообразия, которое обладает свободной системой образующих: всякое отображение множества свободных образующих в произвольное кольцо из многообразия продолжается до гомоморфизма.

Пусть $M_n$ – многообразие, порождённое алгеброй квадратных матриц порядка $n$. Для всякого многообразия ассоциативных колец нулевой характеристики (т. е. колец, аддитивная группа которых без кручения) существует такое натуральное число $n = n(\mathfrak M)$, что $M_n\subseteq\mathfrak M$, но $M_{n+1}\not\subseteq\mathfrak M$. Многообразие колец называется шпехтовым, если всякое его кольцо обладает конечным базисом тождеств. Многообразие, порождённое конечным ассоциативным кольцом или конечным кольцом Ли, является шпехтовым. Вопрос о том, всякое ли многообразие ассоциативных алгебр шпехтово, составляет содержание проблемы Шпехта. Если многообразие $\mathfrak M$ порождено ассоциативной алгеброй с конечным числом образующих над полем нулевой характеристики и $M_2\not\subseteq\mathfrak M$, то $\mathfrak M$ шпехтово.

См. также PI-алгебра.