Микроканони́ческое распреде́ление Ги́ббса, равновесное распределение вероятностей состояний статистического ансамбля систем с заданной полной энергией при постоянном объёме и постоянном числе частиц, но энергетически изолированных от окружающей среды, соответствует микроканоническому ансамблю Гиббса. Установлено американским физиком Дж. У. Гиббсом (1901) для случая классической статистики как один из основных законов статистической физики.

В классической статистике статистический ансамбль характеризуется функцией распределения $f(р, \mathrm q),$ зависящей от обобщённых координат $\mathrm q$ и импульсов $р$ всех частиц системы. Эта функция определяет плотность вероятности микроскопического состояния $(р,\mathrm q)$ системы. Равновесное распределение должно зависеть от интегралов движения системы, её полной энергии $\mathrm {H(р, q).}$ Согласно микроканоническому распределению Гиббса, все микроскопические состояния на поверхности заданной энергии $Н(р,\mathrm q)$ (т. е. заданной функции Гамильтона) равновероятны, а вероятности других состояний равны нулю (системы энергетически изолированы), следовательно $\mathrm {f(р, q)=A \delta (H(р, q) - \mathcal{E} )}$ где $\mathrm \delta$ – дельта-функция Дирака, $\mathcal{E}$ – заданное значение энергии.

Постоянная $А$ определяется из условия нормировки: суммарная вероятность пребывания системы во всех состояниях равна единице.

В квантовой статистике рассматривается ансамбль энергетически изолированных квантовых систем с постоянным объёмом $V$ и числом частиц $N,$ имеющих одинаковую энергию $\mathcal{E}$ с точностью до $\triangle \mathcal{E} \ll \mathcal{E}$ Величину $\triangle \mathcal{E}$ выбирают обычно малой, но конечной, т. к. точная фиксация энергии в квантовой механике, в соответствии с соотношением неопределённостей между энергией и временем, потребовала бы бесконечного времени наблюдения. Предполагается, что для таких систем все квантово-механические состояния с энергией от $\mathcal{E}$ до $\mathcal{E} + \triangle \mathcal{E}$ равновероятны. Такое распределение вероятностей $\mathrm W$ состояний системы, когда

$$\mathrm W ( \mathcal{E}_k ) = \{ ^{ \Omega^{-1}(\mathcal E,\ N,\ V)\ при\ \mathcal E \leqslant \mathcal E_к \leqslant \mathcal E+ \Delta \mathcal E, } _{0 \ вне \ этого \ слоя,}\$$называется микроканоническим распределением Гиббса для квантового статистического ансамбля. Здесь $\mathrm \Omega ( \mathcal{E}, N, V)$ – статистический вес, равный числу квантовых состояний в слое $\triangle \mathcal{E}$ и определяемый из условия нормировки $\sum_k \mathrm W( \mathcal{E}_k)=1.$ Микроканоническое распределение Гиббса малочувствительно к выбору ширины энергетического слоя $\triangle \mathcal{E}$, поэтому в квантовой статистике можно также рассматривать ансамбль полностью изолированных систем, когда $\triangle \mathcal{E} \rightarrow 0.$ Такому микроканоническому распределению Гиббса соответствует матрица плотности $\rho =A \delta (\mathrm H - \mathcal{E}),$ где $Н$ – гамильтониан системы.

Микроканоническое распределение Гиббса неудобно для практических применений, т. к. для вычисления $\Omega$ нужно найти распределение квантовых уровней системы из большого числа частиц, что представляет очень сложную задачу. Микроканоническое распределение Гиббса применяется при теоретических исследованиях, т. к. из всех распределений Гиббса оно наиболее тесно связано с механикой. Для конкретных задач удобнее рассматривать не энергетически изолированные системы, а системы, находящиеся в тепловом контакте с окружающей средой, температуpa которой постоянна (с термостатом), и применять каноническое распределение Гиббса или рассматривать системы, для которых возможен обмен энергией и частицами с термостатом, и использовать большое каноническое распределение Гиббса.