Соотноше́ние неопределённостей, фундаментальное соотношение квантовой механики, устанавливающее предел точности одновременного определения канонически сопряжённых динамических переменных, характеризующих квантовую систему: координата – импульс, действие – угол и т. д. Соотношение имеет вид неравенства, например:

$$\Delta x \Delta p_x ⩾ ℏ/2,\;\;\;\;\;(1)$$где $ℏ$ – постоянная Планка, $Δx$ и $Δp_х$ – неопределённости значений координаты $x$ и сопряжённой ей компоненты $p_x$ импульса $p$ (аналогичные соотношения справедливы и для других пар координат и компонент импульса: $y$ и $p_y$, $z$ и $p_z$).

Соотношение неопределённостей установлено в 1927 г. В. Гейзенбергом. В 1929 г. Р. П. Робертсон (США) показал, что оно является следствием коммутационного соотношения между операторами $[x, p_x]=iℏ$ соответствующих физических величин.

Среди физических толкований соотношения можно выделить по крайней мере 3 уровня, которым в англоязычной литературе соответствуют 3 различных термина: uncertainty, indeterminateness, indeterminancy. Наиболее часто, особенно в упрощённых изложениях принципов квантовой механики, соотношение неопределённостей (uncertainty relations) трактуют как ограничение на экспериментально достижимую точность измерения характеристик квантовых объектов, обусловленную неадекватностью классических приборов целям квантовых измерений.

Другое толкование (indeterminateness) исходит из предпосылки, что это соотношение есть следствие свойств квантовых объектов, внутренне присущих им независимо от несовершенства конкретных реализаций экспериментальных установок, предназначенных для измерения этих свойств. Таким внутренним свойством является корпускулярно-волновой дуализм квантовых объектов, т. е. неразделимое сочетание волновых и корпускулярных свойств, равно необходимых для полного описания объектов. С этой точки зрения аналоги этого соотношения были хорошо известны задолго до создания квантовой механики, например в акустике и оптике. Так, для цуга излучения протяжённостью $Δx$, представляющего собой волновой пакет с волновыми числами, лежащими в интервале $Δk$, справедливо соотношение $ΔxΔk∼1$, которое с учётом квантового соотношения де Бройля $p=ℏk$ эквивалентно соотношению (1).

Второе толкование соотношения значительно шире и плодотворнее первого, поскольку оно представляет собой не частное утверждение о границах уточнения характеристик квантовых объектов, а важнейший пример принципа дополнительности Бора. С точки зрения этого более общего принципа соотношение неопределённостей трактуется как способ сохранить классические понятия для описания квантовых систем путём взаимного ограничения области их совместной применимости. Для такого расширенного толкования часто используют термин indeterminancy.

Соотношение неопределённостей для энергии $ℰ$ и времени $t$ и по форме совпадает с соотношением (1):

$$ΔℰΔt⩾ℏ/2,\;\;\;\;\;(2)$$однако его толкование отличается от интерпретации соотношения (1). Обычно соотношение (2) трактуется как невозможность точного определения энергии квантовой системы $(Δℰ = 0)$ за ограниченный интервал времени измерения $\Delta t$. В качестве иллюстрации соотношения для пары $(ℰ, t)$ H. Бор обращал внимание на невозможность определить понятие монохроматической волны в данный момент времени. Для возбуждённых квантовых систем (например, атома или молекулы) неопределённость энергии состояния $Δℰ$ (естественная ширина уровня) непосредственно связана с его временем жизни $Δt$ с помощью соотношения (2).

Соотношение неопределённостей даёт также способ для простых количественных оценок характеристик квантовых систем. Например, исходя из известных размеров атома водорода, $a=ℏ^2/me^2∼Δx,$ и соотношения (1), можно оценить характерную скорость $v$ электрона в атоме в основном состоянии:

$$v∼p/m∼ℏ/ma∼e^2/ℏ,$$ т. е. $v/c≈e^2/ℏc≈α≈1/137$ (здесь $m$ и $e$ – масса и заряд электрона, $c$ – скорость света, $α$ – постоянная тонкой структуры). Для ограниченных в пространстве квантовых систем из соотношения неопределённостей следует также существование энергии нулевых колебаний.