Метри́ческая разме́рность, числовая характеристика компакта, определяемая с помощью покрытия «эталонами меры», число которых и определяет метрическую размерность. Пусть $F$ – компакт, $N_F(\varepsilon)$ – минимальное число множеств с диаметром, не превосходящим $\varepsilon$, необходимое для того, чтобы они покрывали $F$. Эта зависящая от метрики $F$ функция принимает целочисленные значения для всех $\varepsilon>0$ и неограниченно возрастает при $\varepsilon \rightarrow 0$; она называется функцией объёма $F$. Метрическим порядком компакта $F$ называется число

$$k=\underline{{\lim}}\left(-\frac{\ln N_F^{(\varepsilon)}}{\ln \varepsilon}\right) .$$Эта величина не является ещё топологическим инвариантом. Так, метрический порядок жордановой дуги с евклидовой метрикой равен $1$, а для жордановой дуги, проходящей через совершенно вполне несвязное множество в $R^n$ положительной меры, эта величина равна $n$. Однако нижняя граница метрических порядков для всех метрик компакта $F$ (называют метрической размерностью) равна его размерности Лебега (теорема Понтрягина – Шнирельмана, 1931, см. приложение к работе Гуревич. 1948).