Ма́трицы Па́ули, двухрядные комплексные эрмитовы матрицы
$$\sigma_1 = \left(\begin{array}{c}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right), \sigma_2 = \left(\begin{array}{c}0 & -i\\ i & 0\end{array}\right) , \sigma_3 = \left(\begin{array}{c}1& 0\\ 0 & -1\end{array}\right).$$Введены В. Паули (1927) для описания собственного механического момента (спина) $\bold{s} = \frac{1}{2} \hbar \bold{\sigma }$ и магнитного момента $\bold \mu = (e\hbar/2mc)\bold \sigma$ электрона (см. в статье Уравнение Паули).
Благодаря перестановочным соотношениям

$$\sigma_i \sigma_k - \sigma_k \sigma_i = 2i \varepsilon_{ikl} \sigma_l$$(где $\varepsilon _{ikl}$ – символ Леви-Чивиты) компоненты спина $s$ удовлетворяют перестановочным соотношениям для углового момента. При повороте на угол $\varphi$ вокруг оси с направляющим единичным вектором $\bold n(n_1,n_2,n_3)$ задающий волновую функцию электрона двухкомпонентный спинор $\ \psi =$ $\left(\begin{array}{c}\psi_1\\ \psi_2\end{array}\right)$ преобразуется по формуле

$$\psi \longrightarrow \psi ' = exp(- \frac{i \varphi }{2} n \sigma ) \psi ,$$реализуя простейшее спинорное представление группы вращений $SO(3).$В качестве базиса в пространстве этого представления можно взять, например, собственные векторы матрицы $\sigma_3,$

 $\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)$ и $\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)$ с собственными значениями 1 и –1 соответственно. Матрицы Паули используются при описании любой квантовой системы с дискретной переменной, принимающей два значения. Помимо спина классическим примером является система протон-нейтрон; её дискретную переменную называют 3-й компонентой изотопического спина (обычно матрицы Паули обозначаются в этом случае символами $\tau _i, i = 1,2$). Поскольку $SO(3)$ локально изоморфна группе унитарных унимодулярных комплексных матриц [точнее, $SO(3) \sim  SO(2)/Z_2$], в терминах матриц Паули описываются калибровочные поля с унитарной симметрией $SU(2).$ Матрицы Паули используются также в многочисленных моделях квантовых систем на решётках (различные варианты модели Изинга и т. д.)