Математический аппарат физических теорий

Найденo 45 статей

Научные законы, утверждения, уравнения

Операторы в квантовой теории

Опера́торы в квантовой теории, служат для сопоставления одной определённой волновой функции (или вектору состояний) других определённых функций (векторов). Понятие оператора широко используется в квантовой механике и квантовой теории поля. В квантовой механике физическим величинам (координате, импульсу, энергии и др.) ставятся в соответствие операторы (оператор координаты, оператор импульса, оператор энергии и др.), действующие на волновую функцию (вектор состояния), т. е. на величину, описывающую состояние физической системы. Собственные волновые функции (собственные векторы состояния) описывают в квантовой механике такие состояния, в которых данная физическая величина имеет определённое значение.

Научные законы, утверждения, уравнения

Матрица плотности

Ма́трица пло́тности, обобщает понятие волновой функции и позволяет вычислить среднее значение любой наблюдаемой физической величины для квантовомеханического объекта. Введена одновременно и независимо Л. Д. Ландау и Дж. фон Нейманом в 1927 г. В квантовой механике различают 2 типа квантовых состояний – чистые и смешанные; матрица плотности вводится для описания смешанных состояний. Для матрицы плотности возможны различные представления – координатное, импульсное, а также смешанное, представляемое функцией Вигнера. Матрица плотности широко используется для описания экспериментов по рассеянию поляризованных пучков частиц (например, электронов или фотонов). Наибольшее значение понятие «матрица плотности» приобрело в конце 20 в. в связи с понятием квантовых измерений, особенно в квантовой теории информации.

Координаты, системы координат

Пространство-время Минковского

Простра́нство-вре́мя Минко́вского, четырёхмерное пространство, точками которого являются события, каждое из которых задаётся тремя пространственными декартовыми координатами и временем, когда это событие произошло. С математической точки зрения является плоским пространством, наделяемым псевдоевклидовой метрикой. Введено в физику Г. Минковским в 1908 г. для геометрической интерпретации специальной теории относительности (СТО), обобщившей принцип относительности Галилея ньютоновской механики на случай скоростей, не малых по сравнению со скоростью света. Уравнения физических законов, записанные в терминах четырёхмерных координат пространства-времени Минковского, инвариантны относительно преобразований Лоренца. Тем самым они автоматически удовлетворяют принципу относительности СТО.

Термины

Антисимметрия

Антисимме́три́я, симметрия объектов не только по геометрическим координатам в пространстве, но и по добавочной дискретной негеометрической переменной, которая может принимать лишь два противоположных значения: +1 и –1. В трёхмерном пространстве при наличии антисимметрии объект описывается координатами его точек и дополнительной переменной, которая может обозначать заряд (его знак), спин (его направление) и т. п. Понятие антисимметрии введено немецким учёным Г. Хеешем (1929), а полная теория антисимметрии развита А. В. Шубниковым (1951).

Научные теории, концепции, гипотезы, модели

Борновское приближение

Бо́рновское приближе́ние в квантовой механике и квантовой теории поля, приближённый метод вычисления амплитуд упругого рассеяния и неупругого взаимодействия микрочастиц в рамках теории возмущений в первом приближении по потенциалу взаимодействия. Метод сформулирован M. Борном в 1926 г.

Научные методы исследования

Диаграммы Фейнмана

Диагра́ммы Фе́йнмана, графическое изображение процессов распространения и взаимодействия элементарных частиц в квантовой теории. Введены Р. Фейнманом (1949) для описания рассеяния, взаимного превращения частиц и вычисления амплитуд вероятностей в квантовой электродинамике. Метод диаграммной техники сыграл важнейшую роль в развитии квантовой теории поля; он также широко используется в статистической физике и теории твёрдого тела.

Геометрические объекты

Метрика пространства-времени

Ме́трика простра́нства-вре́мени, основная геометрическая структура, которой наделяется пространство-время (пространство событий) в специальной и общей теории относительности. Определяется заданием поля симметричного ковариантного тензора 2-го ранга с отличным от нуля определителем – метрического тензора. В специальной теории относительности пространство событий является (плоским) четырёхмерным пространством-временем Минковского, метрический тензор которого имеет диагональный вид. В общей теории относительности метрика искривлённого пространства-времени задаётся зависящим от координат ковариантным тензором таким, что в любой заданной точке (и вдоль любой кривой) его можно преобразованием координат привести к виду метрики Минковского.

Искривление пространства-времени в представлении художника

Термины

Мировая линия

Мирова́я ли́ния, кривая в пространстве-времени (пространстве событий), изображающая движение классической точечной частицы (т. е. непрерывную последовательность событий, отвечающих положению частицы в пространстве в каждый момент времени) в специальной и общей теориях относительности. В специальной теории относительности рассматриваются мировые линии в пространстве-времени Минковского (в плоском пространстве-времени), в общей теории относительности – в псевдоримановом пространстве (в искривлённом пространстве-времени). Мировые линии частиц нулевой массы (например, фотонов) являются изотропными кривыми (нулевой длины) и лежат на световом конусе.

Термины

Лагранжиан

Лагранжиа́н, функция от обобщённых динамических переменных, определяющая уравнения движения системы в квантовой теории поля (КТП); аналог функции Лагранжа классического физического поля. Обобщёнными динамическими переменными (которые в КТП становятся операторами) являются функции поля и их производные по времени в каждой точке пространства-времени. Уравнения движения, как и в классической механике, получаются из принципа наименьшего действия. Важнейшим свойством лагранжиана является его инвариантность (неизменность) относительно каких-либо преобразований динамических переменных.

Физические величины

Вектор состояния

Ве́ктор состоя́ния, физическая величина, характеризующая возможное состояние квантовой системы; одно из основных понятий квантовой механики. В квантовой механике результаты измерений той или иной величины предсказываются лишь вероятностно. Все возможные состояния данной системы образуют пространство состояний (бесконечномерное гильбертово пространство), элементами которого и являются векторы состояния. Как и в математике, их можно складывать, получая новые возможные состояния (принцип суперпозиции), умножать на комплексные числа, каждой паре таких векторов сопоставляется комплексное число – их скалярное произведение. Векторы состояния можно рассматривать как абстрактные векторы гильбертова пространства состояний, но можно вводить конкретные представления, связанные с теми или иными наблюдаемыми (например, для точечной частицы – с её координатами). В этом случае вектор состояния тесно связан с понятием волновой функции, т. е. амплитудой вероятности.