Крива́я постоя́нной ширины́, плоская выпуклая кривая, для которой расстояние между любыми парами параллельных опорных прямых одинаково. Это расстояние называется шириной кривой постоянной ширины. Кроме окружности, существует бесконечно много других, вообще говоря, негладких кривых постоянной ширины. Рис. 1. Треугольник Рёло.Рис. 1. Треугольник Рёло.Простейшей из них является треугольник Рёло, состоящий из трёх дуг окружности одного радиуса $a$, которые соединяют вершины равностороннего треугольника со стороной $a$ (см. рис. 1).

Ширина треугольника Рёло равна $a$. Площадь фигуры, ограниченной треугольником Рёло, равна $\frac{a^2}{2}\left(\pi^2-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$. Из всех кривых постоянной ширины данной ширины $a$ треугольник Рёло ограничивает фигуру наименьшей площади. Примеры других кривых постоянной ширины, где дуги кривых постоянной ширины, описанные вокруг различных многоугольников, представляют собой дуги окружностей (см. на рис. 2). Длина кривой постоянной ширины ширины $a$ равна $\pi$ (см. в статье Теорема Барбье).Рис. 2. Примеры кривых постоянной ширины.Рис. 2. Примеры кривых постоянной ширины.

Понятие кривой постоянной ширины можно обобщить на случай объектов с высокой коразмерностью. Пусть $V$ – гладкое подмногообразие $n$-мерного евклидова пространства. Пространство $V$ называется транснормальным пространством (Robertson. 1964), если для каждой точки $p$ на $V$ нормальное многообразие $\nu(p)$ таково, что для каждой точки $q \in \nu(p) \cap V$ выполнено условие $\nu(q)=\nu(p)$. Класс плоских транснормальных кривых совпадает с классом гладких кривых постоянной ширины (о пространственных транснормальных кривых см. в статье Wegner. 1972).