Ядро́ ме́тода сумми́рования, функция $K_n(t)$ (зависящая от параметра), значения которой есть средние данного метода, применённого к ряду

$$\tag{1}\frac12+\sum_{\nu=1}^\infty\cos\nu t.$$Ядро метода суммирования служит для интегрального представления средних этого метода при суммировании рядов Фурье. Так, если метод суммирования определён преобразованием последовательности в последовательность посредством матрицы $\Vert a_{nk}\Vert$, $n, k=0,1,\ldots$, то ядром этого метода является функция

$$K_n(t)=\sum_{k=0}^\infty a_{nk}D_k(t),$$где $D_k(t)$ – частичные суммы ряда (1):

$$\tag{2}D_k(t)=\frac12+\sum_{\nu=1}^k\cos\nu t=\frac{\sin\left(k+\frac12\right)t}{2\sin\frac12t}.$$В этом случае средние ряда Фурье $2\pi$-периодической функции $f(x)$ могут быть выражены через функцию и ядро формулой

$$\sigma_n(f,x)=\frac1\pi\int\limits_{-\pi}^\pi f(t)K_n(t-x)\,dt.$$В частности, ядро метода средних арифметических имеет вид

$$K_n(t)=\frac2{n+1}\bigg[\frac{\sin\frac12(n+1)t}{2\sin\frac12t}\bigg]^2$$и называется ядром Фейера. Ядро метода суммирования Абеля выражается формулой

$$K(r,t)=\frac12\,\frac{1-r^2}{1-2r\cos t+r^2},\quad 0\leqslant r<1,$$и называется ядром Пуассона. Функция $D_k(t)$ в (2) называется ядром Дирихле.

Функция $\overline K_n(t)$, значения которой есть средние метода суммирования, применённого к ряду

$$\sum_{\nu=1}^\infty\sin\nu t,$$называется сопряжённым ядром метода суммирования.