Гру́ппа преобразова́ний (группа подстановок), группа преобразований некоторого множества, рассматриваемая вместе с этим множеством. Точнее, группа преобразований есть пара $(G,X)$, где $G$ – группа, $X$ – множество, для которой задана операция $(g,x)↦gx$, сопоставляющая элементам $g∈G$, $x∈X$ элемент $gx∈X$ и удовлетворяющая условиям

$$\begin{aligned} &1)\,\,g(hx)=(gh)x,\,\, g,h∈G,\,\,x∈X,\\ &2)\,\,ex=x,\,x∈X,\,e\, – \text{ единица}\,G. \end{aligned}$$Если задана группа преобразований$(G,X)$, то каждый элемент $g∈G$ определяет инъективное преобразование (отображение) $t_g:x↦gx$ множества $X$, причём соответствие $t:g↦t_g$ есть гомоморфизм группы $G$ в симметрическую группу $S(X)$ всех биективных преобразований множества $X$. Обратно, всякий гомоморфизм $G$ в $S(X)$ задаёт некоторую группу преобразований $(G,X)$.

Наряду с абстрактными группами преобразований рассматриваются топологические группы преобразований [при этом предполагается, что $G$ – топологическая группа, $X$ – топологическое пространство и отображение $(g,x)↦gx$ непрерывно]. Аналогично определяются группы Ли преобразований и алгебраические группы преобразований.

Группы преобразований играют важную роль во многих разделах математики и в её приложениях. На первом этапе развития теории групп, связанном с теорией Галуа, изучались группы подстановок, т. е. группы преобразований конечных множеств. Теория групп Ли также начиналась как теория групп преобразований. При изучении дифференциальных уравнений, некоторых физических систем и т. п. возникают группы преобразований – группы симметрий. Наличие достаточно богатой группы симметрий позволяет, например, построить явные решения некоторых дифференциальных уравнений. Особенно важна роль группы преобразований в геометрии. Уже в евклидовой планиметрии возникают такие группы преобразований, как группа всех движений плоскости, группа параллельных переносов, группа поворотов вокруг заданной точки. С каждой фигурой на плоскости связана группа её симметрий, т. е. группа движений, переводящих эту фигуру в себя. Произвольная абстрактная группа $G$ превращается в группу преобразований на том же множестве $G$, если в качестве $t_g$ взять левый сдвиг $x↦gx$.