Группа преобразований

Гру́ппа преобразова́ний, группа преобразований некоторого множества, рассматриваемая вместе с этим множеством. Точнее, группа преобразований есть пара $(G,X)$, где $G$ – группа, $X$ – множество, для которой задана операция $(g,x)↦gx$, сопоставляющая элементам $g∈G$, $x∈X$ элемент $gx∈X$ и удовлетворяющая условиям

$$\begin{aligned} &1)\,\,g(hx)=(gh)x,\,\, g,h∈G,\,\,x∈X,\\ &2)\,\,ex=x,\,x∈X,\,e\, – \text{ единица}\,G. \end{aligned}$$