Эффе́кт возде́йствия (англ. treatment effect, TE), причинно-следственное влияние определённого события, которое в экономико-математических моделях задаётся бинарной переменной, на зависимую переменную.

При оценке эффекта воздействия выделяют индивидуальный эффект воздействия, который различается от объекта к объекту, и средний (по всем объектам) эффект воздействия (англ. Average treatment effect, ATE).

Для оценки эффекта воздействия исследуемая выборка объектов делится на две части: группу, подвергавшуюся воздействию события, и контрольную группу, которая воздействию не подвергалась.

Пусть $E$ – оператор математического ожидания, $Y_{i1}$ – значение зависимой переменной для i-го объекта, если он подвергался воздействию, и $Y_{i0}$, – если он не подвергался воздействию. Бинарная переменная $D_i=1$, если объект находится в группе воздействия, и $D_i=0$, если объект находится в контрольной группе.

В таком случае индивидуальный эффект воздействия (TE) определяется на основе следующей формулы:

$TE= Y_{i1}-Y_{i0}$,

а средний эффект воздействия (ATE):

$ATE=E(Y_{i1}-Y_{i0} )$.

Средний эффект воздействия для объектов из группы воздействия (ATET) определяется как разница между значением показателя до и после определённого события в группе воздействия:

$ATET=E((Y_{i1}-Y_{i0}) |D_i=1)=E(Y_{i1} |D_i=1)-E(Y_{0i} |D_i=1)$.

При оценке эффекта воздействия возникают трудности, связанные со смещением из-за самоотбора. Причина состоит в том, что в определённых ситуациях принятие решения, подвергаться воздействию или нет, могут принимать сами индивиды, исходя из их характеристик (к примеру вакцинацию от гриппа с большей вероятностью будут проходить люди, чаще подверженные простудным заболеваниям). Поэтому средний эффект воздействия можно представить в виде суммы среднего эффекта воздействия для объектов из группы воздействия и смещения из-за самоотбора:

$ATE=E((Y_{i1}-Y_{i0} )|D_i=1)+E(Y_{0i} |D_i=1)-E(Y_{0i} |D_i=0)=ATET+ selection bias.$

Чтобы избежать смещения из-за самоотбора, используется рандомизация – случайное распределение объектов исследования по контрольной группе и группе воздействия. В таком случае попадание объекта в ту или иную группу не зависит от его характеристик и смещение из-за самоотбора отсутствует.

Тогда:

$ATE=ATET$.

Поскольку среднее является состоятельной оценкой математического ожидания в силу закона больших чисел, то

$\widehat{ATET} = \overline{Y_1} - \overline{Y_0}$,

где $\widehat{ATET}$ – статистическая оценка среднего эффекта воздействия, $\overline{Y_1}$ – среднее по выборке значение зависимой переменной для объектов из группы воздействия, $\overline{Y_0}$ – среднее по выборке значение зависимой переменной для объектов из контрольной группы.

Эффект воздействия может быть оценён с помощью регрессионных моделей. При анализе последствий (эффекта воздействия) экономической политики широкое распространение получила оценка разность разностей.

В случае парной регрессии оценка эффекта воздействия будет равна значению параметра $\widehat{ \beta_2 }$ в модели:

$\widehat{Y_i} = \widehat{ \beta_1 } + \widehat{ \beta_2 } \cdot D_i$.

В экономике эффект воздействия рассчитывается, например, при анализе результатов реализации государственной экономической политики. В частности, большую популярность получили исследования динамики инфляции в странах, которые перешли к использованию режима инфляционного таргетирования (подвергшиеся воздействию), по сравнению с инфляцией в странах, не использующих этот режим (Ball. 2004).