Вариа́ция отображе́ния, числовая характеристика отображения, связанная с его дифференциальными свойствами. Определена С. Банахом (Banach. 1925). Ниже даётся определение лишь для двумерного случая. Рассмотрим отображение

$$\alpha\colon x=f(u,v),\ y=\varphi(u,v),$$где $f(u,v)$ и $\varphi(u,v)$ – непрерывные на квадрате $D_0=[0,1]\times[0,1]$ функции. Говорят, что отображение $\alpha$ имеет ограниченную вариацию, если существует число $M>0$ такое, что для любой последовательности неперекрывающихся квадратов $D^i\subset D_0$ ($i=1,2,\ldots$) со сторонами, параллельными осям координат $u,v$, справедливо неравенство

$$\sum_i\mathop{\mathrm{mes}}D^i_{xy}\leqslant M,$$где $E_{xy}$ обозначает образ множества $E\subset D_0$ при отображении $\alpha$, a $\mathop{\mathrm{mes}}E$ – плоскую меру Лебега множества $E$. При этом численное значение $V(\alpha)$ вариации отображения $\alpha$ может быть определено различными способами. Например, пусть отображение $\alpha$ имеет ограниченную вариацию. Тогда вариация $V(\alpha)$ может быть определена по формуле

$$V(\alpha)=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\int\limits_{-\infty}^{+\infty} N(s,t)\,ds\,dt,$$где $N(s, t)$ – число решений системы $f(u, v) = s$, $\varphi(u, v)=t$ (индикатриса Банаха отображения).

Если отображение $\alpha$ имеет ограниченную вариацию, то почти всюду на $D_0$ существует обобщённый якобиан $J(P)$ ($P\in D_0$), который интегрируем на $D_0$. При этом

$$J(P)\stackrel{\mathrm{def}}{=}\lim_{\mathop{\mathrm{mes}}K\to 0}\frac{\mathop{\mathrm{mes}K_{xy}}}{\mathop{\mathrm{mes}K}},$$где $K\subset D_0$ – квадрат, содержащий точку $P\in D_0$, стороны которого параллельны осям $u, v$ (см. Кудрявцев. 1969).