Диагона́льное произведе́ние отображе́ний $f_\alpha: X \rightarrow Y_\alpha$, $\alpha \in \mathfrak{A}$, отображение $f: X \rightarrow Y=\pi\left\{Y_\alpha, \alpha \in \mathfrak{A}\right\}$, определяемое равенством $f(x) =\left\{f_{\alpha}(x)\right\} \in Y$. Диагональное произведение отображений $f_\alpha$ удовлетворяет для любого $\alpha$ соотношению $f_\alpha=\pi_\alpha f$, где $\pi_\alpha$ обозначает проектирование произведения $Y$ на сомножитель $Y_{\alpha}$. Диагональное произведение непрерывных отображений непрерывно. Семейство отображений $f_\alpha: X \rightarrow Y_\alpha$ называется расчленяющим, если для любой точки $x \in X$ и всякой её окрестности $O x$ существует такой индекс $\alpha$ и такое открытое подмножество $U_\alpha \subset Y_\alpha$, что $x \in f_\alpha^{-1}$ $U_\alpha \subset O x$. Если $\left\{f_\alpha: X \rightarrow Y_\alpha\right\}$ – расчленяющее семейство отображений и $f$ есть диагональное произведение отображений $f_\alpha$, то $f$ является вложением пространства $X$ в произведение $\pi Y_\alpha$, т. е. $f: X \rightarrow f X$ – гомеоморфизм. Диагональное произведение отображений было применено A. Н. Тихоновым (Tychonoff. 1930) для вложения вполне регулярного пространства веса $\tau$ в куб $I^{\tau}$.