Аналити́ческий полиэ́др, область $\Pi$ комплексного пространства $\mathbb{C}^n$, $n \geqslant 1$, представимая посредством неравенств $\left|f_i(z)\right|<1$, где функции $f_i(z)$, $i=1,2, \ldots, m$, голоморфны в некоторой области $D \subset \mathbb{C}^n$, содержащей $\Pi$, т. е. $\Pi=\left\{z \in D; \left|f_i(z)\right|<1,\, i=1,2, \ldots, m\right\}$. Предполагается также, что $\Pi$ компактна в $D$. В случае если $f_i(z)$ – полиномы, аналитический полиэдр называется полиномиальным полиэдром. Если $m=n$ и $f_i(z)=a_i z_i$, аналитический полиэдр является поликругом. Гранями аналитического полиэдра называются множества $\sigma_i=\left\{z \in D ;\, \left|f_i(z) \right|=1;\,\left|f_j(z)\right|<1,\, j \neq i\right\}.$ Пересечение любых $k$ различных граней $(2 \leqslant k \leqslant n)$ называется ребром аналитического полиэдра. Если $m \geqslant n$ и все грани имеют размерность $2 n-1$, а каждое ребро – размерность не выше $2 n-k$, то аналитический полиэдр есть область Вейля. Совокупность $n$-мерных рёбер $\sigma_{i_1 \ldots i_n}=\sigma_{i_1} \cap \ldots \cap \sigma_{i_n}$ образует остов аналитического полиэдра. Понятие аналитического полиэдра играет существенную роль в вопросах интегральных представлений аналитических функций многих переменных.