A-операция

А-опера́ция (операция A), теоретико-множественная операция, открытая П. С. Александровым (Alexandroff. 1916^[1]) (см. также Александров. 1978^[2]. C. 39; Koлмoгopoв. 1966). Пусть $\left\{E_{n_{1}\ldots n_{k}}\right\}$ – система множеств, заиндексированных всеми конечными последовательностями натуральных чисел. Множество

P=\bigcup _{n_{1}\ldots n_{k}\ldots }\;\bigcap _{k=1}^{\infty }E_{n_{1}\ldots n_{k}}

,

где суммирование распространяется на все бесконечные последовательности натуральных чисел, называется результатом А-операции, применённой к системе $\left\{E_{n_{1}\ldots n_{k}}\right\}$ .

Применение А-операции к системе интервалов числовой прямой даёт множества (названные A-множествами в честь П. С. Александрова), которые могут не быть борелевскими (см. Дескриптивная теория множеств). А-операция сильнее операций счётного объединения и счётного пересечения и является идемпотентной. Относительно А-операции инвариантны свойства Бэра (подмножеств произвольного топологического пространства) и измеримость по Лебегу.

↑ Alexandroff P. Sur la puissance des ensembles mesurables B 162 / P. Alexandroff // Compte-rendus Academie des sciences. – 1916. – Vol. 162. – P. 323–325.
↑ Александров П. С. Теория функций действительного переменного и теория топологических пространств : избранные труды / П. С. Александров. – Москва : Наука, 1978.

Alexandroff P. Sur la puissance des ensembles mesurables B 162 // Compte-rendus Academie des sciences. – 1916. – Vol. 162. – P. 323–325.
Александров П. С. Теория функций действительного переменного и теория топологических пространств : избранные труды. – Москва : Наука, 1978.
Souslin M. Sur une definition des ensembles mesurables B sans nombres transfinis // Compte-rendus Academie des sciences. – 1917. – Vol. 164. – P. 88–91.
Лузин Н. Н. Собрание сочинений. – Москва : Издательство Академии наук СССР, 1958. – Т. 2.
Колмогоров А. Н. П. С. Александров и теория δs-операций // Успехи математических наук. – 1966. – Т. 21, вып. 4 (130). – С. 275–278.
Куратовский К. Топология. Т. 1 / пер. М. Я. Антоновского. – Москва : Мир, 1966.

[1] Alexandroff P. Sur la puissance des ensembles mesurables B 162 / P. Alexandroff // Compte-rendus Academie des sciences. – 1916. – Vol. 162. – P. 323–325.

[2] Александров П. С. Теория функций действительного переменного и теория топологических пространств : избранные труды / П. С. Александров. – Москва : Наука, 1978.

[1]

[2]

A-операция

Примечания

Литература