Идемпотент

Идемпоте́нт (идемпотентный элемент), элемент ${\displaystyle e}$ кольца, полугруппы или группоида, равный своему квадрату: ${\displaystyle e^{2}=e}$. Говорят, что идемпотент ${\displaystyle e}$ содержит идемпотент ${\displaystyle f}$ (обозначается ${\displaystyle e\geqslant f}$), если ${\displaystyle ef=e=fe}$. Для ассоциативных колец и полугрупп отношение ${\displaystyle \geqslant }$ является отношением частичного порядка в множестве ${\displaystyle E}$ идемпотентных элементов и называется естественным частичным порядком на множестве ${\displaystyle E}$. Два идемпотента ${\displaystyle u}$ и ${\displaystyle v}$ кольца называются ортогональными, если ${\displaystyle uv=0=vu}$. С каждым идемпотентом кольца (а также с каждой системой ортогональных идемпотентов) связано т. н. пирсовское разложение кольца. Для ${\displaystyle n}$-арной алгебраической операции ${\displaystyle \omega }$ идемпотентом называют такой элемент ${\displaystyle e}$, что ${\displaystyle \underbrace {(e\ldots e)} _{n}\omega =e}$.