#Задание топологииЗадание топологииИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегЗадание топологииЗадание топологииНайденo 8 статейТерминыТермины Кардинальный инвариантКардина́льный инвариа́нт топологического пространства, функция, приписывающая каждому топологическому пространству некоторое кардинальное число инвариантным относительно гомеоморфизмов образом, т. е. такая функция , что для каждого топологического пространства значение есть кардинальное число, причём для любой пары гомеоморфных пространств , . К важнейшим кардинальным инвариантам относятся мощность, вес, плотность и характер топологического пространства.Термины Индуцированная топологияИндуци́рованная тополо́гия на подмножестве топологического пространства, одна из фундаментальных топологических конструкций. Определяется как семейство пересечений всевозможных открытых множеств с данным подмножеством. Говорят, что топологическое пространство обладает некоторым свойством наследственно, если этим свойством обладает каждое его подпространство.Термины Ультрабочечное пространствоУльтрабо́чечное простра́нство, топологическое векторное пространство с топологией , для которой любая топология , обладающая базой окрестностей нуля из -замкнутых множеств, слабее топологии . Всякое топологическое векторное пространство, не являющееся множеством первой категории, ультрабочечно.Научные отрасли Дифференциальная топологияДифференциа́льная тополо́гия, раздел топологии, изучающий топологические проблемы теории дифференцируемых многообразий и дифференцируемых отображений. Систематическое построение дифференциальной топологии удалось осуществить в 1930-х гг.Термины Топологическое пространствоТопологи́ческое простра́нство, множество с заданной на нём топологией, т. е. пара , состоящая из множества и некоторого семейства подмножеств множества , удовлетворяющего следующим условиям: (O1) и (пустое множество и всё множество принадлежат семейству ;Термины Двойная окружность АлександроваДвойна́я окру́жность Алекса́ндрова, топологическое пространство, классический пример компактного хаусдорфова пространства, удовлетворяющего первой аксиоме счётности, но не удовлетворяющего второй. Двойная окружность Александрова является частным случаем общетопологической конструкции – александровского удвоения.Научные отрасли ГеометрияГеоме́трия, раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре. Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении многих поколений она складывалась в стройную систему, накапливались новые геометрические знания, выяснялись связи между разными геометрическими фактами, формировались понятия о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве. Этот процесс привёл к качественному изменению – геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку, появились систематические изложения геометрии, в которых её предложения последовательно доказывались. В современном, более общем смысле геометрия объемлет разнообразные математические теории, принадлежность которых к геометрии определяется не только сходством (хотя порой и весьма отдалённым) их предмета с обычными пространственными формами и отношениями, но также тем, что они исторически сложились и складываются на основе геометрии в первоначальном её значении и в своих построениях исходят из анализа, обобщения и видоизменения её понятий. Геометрия в этом общем смысле тесно переплетается с другими разделами математики, и её границы не являются точными.Термины Метрическое пространствоМетри́ческое простра́нство, множество, наделённое некоторой метрикой, т. е. множество , для любой пары элементов которого определено расстояние . Метрическое пространство с метрикой обычно обозначается . Понятие метрического пространства, наряду с понятиями топологического пространства, банахова пространства и гильбертова пространства, является одним из важнейших понятий современного функционального анализа.
