Приближённые решения

Найденo 12 статей

Научные законы, утверждения, уравнения

Неравенство Бернштейна

Нера́венство Бернште́йна, 1) неравенство в теории вероятностей; 2) неравенство, дающее оценку производной от тригонометрического полинома или алгебраического многочлена. Неравенство Бернштейна в теории вероятностей – уточнение классического неравенства Чебышёва, принадлежащее С. Н. Бернштейну (1911, см. Бернштейн. 1946). Оно позволяет заменить степенную оценку вероятности больших отклонений на экспоненциально убывающую. Неравенство Бернштейна для производной существенно используется при получении обратных теорем теории приближения функций. Имеется ряд обобщений неравенства Бернштейна, в частности для целых функций многих переменных.

Научные методы исследования

Метод полос

Ме́тод поло́с, метод приближённого решения одномерных интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода. Основан на специальном способе замены ядра на вырожденное, на получении резольвенты вырожденного уравнения и последующем уточнении приближённого решения с помощью быстросходящегося итеративного алгоритма.

Численные методы

Метод Рунге – Кутта

Ме́тод Ру́нге – Ку́тта, одношаговый метод численного решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений видаОсновная идея метода Рунге – Кутта была предложена К. Рунге (Runge. 1895) и развита затем В. Куттой (Kutta. 1901) и др.

Научные методы исследования

Метод сеток

Ме́тод се́ток, собирательное название группы приближённых методов решения дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. Широкое применение методов сеток объясняется его универсальностью и сравнительной простотой реализации на ЭВМ.

Научные методы исследования

Метод конечных разностей

Ме́тод коне́чных ра́зностей, метод для построения приближённых решений широкого круга дифференциальных уравнений. В методе конечных разностей исходная функция, аргумент которой изменяется непрерывно, заменяется её приближением с аргументом, принимающим дискретное множество значений.

Научные методы исследования

Генерация сеток

Генера́ция се́ток, составная часть решения математических задач с помощью метода сеток. Суть этого метода состоит в следующем. Область непрерывного изменения аргументов (например, отрезок, прямоугольник) функций, которые нужно вычислить, заменяется дискретным множеством точек (узлов), которое называют сеткой. Вместо функций непрерывного аргумента рассматриваются функции дискретного аргумента, определяемые в узлах сетки, производные, входящие, например, в дифференциальное уравнение, заменяются разностями функций.

Термины

Корректная задача

Корре́ктная зада́ча, задача определения решения из метрического пространства по исходным данным из метрического пространства , для которой выполнены условия существования, единственности и устойчивости решения. Задачи, не удовлетворяющие хотя бы одному из условий корректности, называются некорректными задачами.

Научные методы исследования

Метод секущих

Ме́тод секу́щих, метод вычисления корней непрерывных функций. В методе секущих с помощью рекуррентной формулы определяется последовательность, пределом которой является корень функции.

Термины

Сплайн

Сплайн (сплайн-функция), функция, область определения которой разбита на конечное число отрезков, на каждом из которых она совпадает с некоторым алгебраическим многочленом. Сплайны применяются для решения различных задач, связанных с аппроксимацией функций. Понятие «сплайн» обобщается на многомерный случай.

Научные методы исследования

Численные методы решения некорректных задач

Чи́сленные ме́тоды реше́ния некорре́ктных зада́ч, приёмы и методы решения задач, для которых не удовлетворяется хотя бы одно из приводимых ниже условий. Задача определения решения уравнения , где – элемент метрического пространства (с расстоянием ), по «исходным данным» из метрического пространства (с расстоянием ), называется корректно поставленной на паре пространств , если: а) для любого существует решение ; б) решение определено однозначно; в) задача устойчива на паре , т. е. для любого существует такое, что для любых из неравенства следует неравенство , где . Это понятие корректности принадлежит Ж. Адамару (1923). К некорректным задачам относится широкий класс т. н. обратных задач, возникающих в физике и технике, в частности задачи обработки результатов физических экспериментов. В некоторых случаях приближённые решения находятся методом подбора, в ряде прикладных задач используется метод регуляризации.