Ме́тод поло́с, метод приближённого решения одномерных интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода, основанный на специальном способе замены ядра на вырожденное, на получении резольвенты вырожденного уравнения и последующем уточнении приближённого решения с помощью быстросходящегося итеративного алгоритма.

Пусть исходное интегральное уравнение записано:

$$\varphi(x)-\lambda \int_a^b K(x, s) \varphi(s)\, d s=f(x). \tag{1}$$Для построения вырожденного ядра в методе полос квадрат

$$\{a \leqslant x \leqslant b,\, a \leqslant s \leqslant b\}$$разбивается на $N$ полос:

$$\begin{gathered} \left\{\frac{b-a}{N} i \leqslant x \leqslant \frac{b-a}{N}(i+1),\, a \leqslant s \leqslant b\right\}, \\ i=0,1, \ldots, N-1 . \end{gathered}$$В каждой полосе $(i)$ функция $K(x, s)$ приближается в среднем квадратическом или равномерно функцией вида

$$K_i(x, s)=C_i(x)+P_i(x) Q_i(s).$$В простейшем случае

$$K_i(x, s)=K\left(\xi_i, s\right),\quad \xi_i \in\left[\frac{b-a}{N} i, \frac{b-a}{N}(i+1)\right].$$При помощи функции $K_i(x, s)$ можно образовать вырожденное ядро:

$$K_N(x, s)=\sum_{i=0}^{N-1} \hat{C}_i(x)+\hat{P}_i(x) Q_i(s), \tag{2}$$$$\begin{gathered} \hat{P}_i(x)= \begin{cases}P_i(x), & x \in\left[\frac{b-a}{N} i, \frac{b-a}{N}(i+1)\right] \\ 0, & x \notin\left[\frac{b-a}{N} i, \frac{b-a}{N}(i+1)\right] .\end{cases} \\ \hat{C}_i(x)= \begin{cases}C_i(x), & x \in\left[\frac{b-a}{N} i, \frac{b-a}{N}(i-1)\right] \\ 0, & x \notin\left[\frac{b-a}{N} i, \frac{b-a}{N}(i+1)\right] .\end{cases} \end{gathered}$$Решение уравнения с вырожденным ядром (2) аппроксимирует решение (1), вообще говоря, тем лучше, чем больше число полос $N$ и чем лучше аппроксимация $K(x, s)$ в каждой полосе. Приближённое решение $\varphi_0(x)$ можно ещё улучшить с помощью итеративного алгоритма:

$$\begin{gathered} \varphi_k(x)-\lambda \int_a^b K_N(x, s) \varphi_k(s)\, d s=\\ =f(x)+\lambda \int_a^b\left[K(x, s)-K_N(x, s)\right] \varphi_{k-1}(s)\, d s . \end{gathered} \tag{3}$$Итерация (3) сходится к решению (1) в среднем квадратическом или равномерно при условии достаточной близости ядер $K(x, s)$ и $K_N(x, s)$.