Теоре́ма Боголю́бова «острие́ кли́на», обобщение принципа аналитического продолжения, особенно для случая многих комплексных переменных; получена Н. Н. Боголюбовым в 1956 г. при обосновании дисперсионных соотношений в квантовой теории поля (Боголюбов. 1958. Дополнение А). Современная формулировка: пусть функция $f(z), z=\left(z_1, \ldots, z_n\right)=x+i y$, голоморфна в открытом множестве $T_\eta^C=[z:|z|<\eta, y \in C]$, где $C$ – такой открытый конус в $R^n$ с вершиной в нуле, что $C \cap(-C) \neq \varnothing$, открытое множество $\mathscr{O} \subset R^n$ содержится в шаре $|x|<\eta$ и для любой основной функции $\varphi(x)$ из $\mathscr{D}(\mathscr{O})$ существует

$$\lim \int f(x+i y) \varphi(x) d x, \quad y \longrightarrow 0, \quad y \in C,$$не зависящий от способа стремления $y \rightarrow 0$, $y \in C$; тогда $f(z)$ допускает аналитическое продолжение в область $T_\eta^C \cup \tilde{\mathscr{O}}$:

$$\tilde{\mathscr{O}}=U_{\xi \in \mathscr{O}}[z:|z-\xi|<\theta \Delta_\mathscr{O}(\xi)],$$где $\tilde{\mathscr{O}}$ – комплексная окрестность множества $\mathscr{O}$, причём $0<\theta<1$ – постоянная, зависящая только от конуса $C$, а $\Delta_\mathscr{O}(\xi)$ – расстояние от точки $\xi$ до границы множества $\mathscr{O}$. Теорема Боголюбова «острие клина» остаётся верной и при $\eta=\infty$. В этом случае и при некоторых предположениях о росте функции $f(z)$ получается первоначальная формулировка Н. Н. Боголюбова (Боголюбов. 1958; роль конуса играл световой конус в $R^4$). Существуют различные доказательства и обобщения этой теоремы (Владимиров. 1964). Особо следует отметить обобщения на гиперфункции (Hyperfunctions and pseudo-differential equations ... 1973) и голоморфные коциклы (Martineau. 1967).

Теорема Боголюбова «острие клина» находит широкие применения в аксиоматической квантовой теории поля, теории дифференциальных уравнений с частными производными, теории граничных значений го ломорфных функций (особенно функций многих комплексных переменных). При этом полезным дополнением к теореме является теорема о $C$-выпуклой оболочке (Владимиров. 1964); пусть в условиях теоремы Боголюбова «острие клина», $C=C^+\cup C^{-}$, $C^{-}=-C^{+}$, где $C^{+}$ – выпуклый острый конус; тогда

$$B_C(\mathscr{O}) \subset \operatorname{Re} H\big(T_\eta^C \cup \tilde{\mathscr{O}}\big),$$где $H(\mathscr{D})$ – оболочка голоморфности области $\mathscr{D}$, $\operatorname{Re}\mathscr{D}$ – действительное сечение области $\mathscr{D}$, $B_C(\mathscr{O})$ есть $C$-выпуклая оболочка множества $\mathscr{O}$, т. е. наименьшее открытое множество, содержащее $\mathscr{O}$ и обладающее тем свойством, что если точки $x^{\prime}$ и $x^{\prime \prime}$ из $B_C(\mathscr{O})$ могут быть соединены $C$-подобной кривой, целиком лежащей в $B_C(\mathscr{O})$, то и все гомотонные ей кривые лежат в $B_C(\mathscr{O})$.