#МногогранникиМногогранникиИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегМногогранникиМногогранникиНайденo 24 статьиНаучные законы, утверждения, уравненияНаучные законы, утверждения, уравнения Теорема ШтейницаТеоре́ма Ште́йница, всякий абстрактный многогранник, эйлерова характеристика которого равна , может быть реализован в виде некоторого выпуклого многогранника. При этом под абстрактным многогранником понимается конечная совокупность произвольных элементов, называемых вершинами, рёбрами и гранями, для которых определено симметричное и транзитивное отношение инцидентности: ребро инцидентно грани , если составляет часть границы ; вершина инцидентна ребру , если – конец ; вершина инцидентна грани , если является одной из вершин грани . Теорема доказана Э. Штейницем.Геометрические объекты ДиагональДиагона́ль в многоугольнике, отрезок прямой, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной стороне. Диагональ в многограннике – отрезок прямой, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани. Термин «диагональ» встречается у Евклида.Геометрические объекты Трёхгранный уголТрёхгра́нный у́гол, часть пространства, ограниченная бесконечной треугольной пирамидой. Грани этой пирамиды называются гранями трёхгранного угла, её вершина – вершиной трёхгранного угла, полупрямые, по которым пересекаются грани, – рёбрами трёхгранного угла.Геометрические объекты Двугранный уголДвугра́нный у́гол, фигура в пространстве, образованная двумя полуплоскостями, имеющими общую ограничивающую их прямую, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями. Полуплоскости называют гранями двугранного угла, а их общую прямую – ребром.Геометрические объекты Многогранный уголМногогра́нный у́гол, часть пространства, ограниченная многогранной конической поверхностью, направляющая которой – многоугольник. Грани этой поверхности называют гранями многогранного угла, вершину – вершиной многогранного угла.Научные методы исследования Математическая кристаллографияМатемати́ческая кристаллогра́фия, совокупность методов описания внешних форм кристаллов и их внутреннего пространственного строения. В основе математической кристаллографии лежит представление об упорядоченном трёхмерно периодическом расположении в кристалле составляющих его частиц, которые образуют кристаллическую решётку. Выросшие в равновесных условиях кристаллы имеют форму правильных выпуклых многогранников той или иной симметрии.Термины Полиэдральный комплексПолиэдра́льный ко́мплекс, конечное множество замкнутых выпуклых многогранников в некотором , которое вместе с каждым многогранником содержит все его грани, и такое, что пересечение различных многогранников либо пусто, либо является гранью каждого из них. Примером полиэдрального комплекса может служить совокупность всех вершин, рёбер и двумерных граней стандартного трёхмерного куба. Рассматриваются также комплексы, состоящие из бесконечного, но локально конечного семейства многогранников.Геометрические объекты ТетраэдрТетра́эдр, один из пяти типов правильных многогранников. Имеет 4 грани (треугольные), 6 рёбер, 4 вершины (в каждой вершине сходятся 3 ребра). Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии. Иногда геометрические тела, составленные не из правильных треугольников, тоже называют тетраэдрами, т. к. они имеют четыре грани, но встречаются они редко.Термины СтереоэдрСтерео́эдр, выпуклый многогранник правильного разбиения пространства на равные многогранники, т. е. выпуклые фундаментальные области произвольных (фёдоровских) групп движений. Число различных стереоэдров для правильного разбиения -мерного пространства, в котором стереоэдры примыкают по целым граням (сторонам фундаментальных областей), конечно и зависит только от размерности пространства.Термины Группа диэдраГру́ппа диэ́дра, группа, изоморфная группе вращений диэдра, т. е. правильной удвоенной пирамиды. Если в основании пирамиды лежит -угольник, то соответствующая группа диэдра имеет порядок и порождается двумя вращениями и порядков и , соответственно, с определяющим отношением . 123
