Математи́ческая кристаллогра́фия, совокупность методов описания внешних форм кристаллов и их внутреннего пространственного строения. В основе математической кристаллографии лежит представление об упорядоченном трёхмерно периодическом расположении в кристалле составляющих его частиц, которые образуют кристаллическую решётку. Выросшие в равновесных условиях кристаллы имеют форму правильных выпуклых многогранников той или иной симметрии. Группы симметрий классифицируют: по числу $n$ измерений пространства, в котором они определены; по числу $m$ измерений пространства, в которых объект периодичен (их, соответственно, обозначают $G_m^n$), и по некоторым другим признакам. Для описания кристаллов используют различные группы симметрии, из которых важнейшими являются пространственные группы $G_3^3$, описывающие атомную структуру кристаллов, и точечные группы симметрии $G_0^3$, описывающие их внешнюю форму.

Операциями точечной группы симметрии являются: повороты вокруг оси симметрии порядка $N$ на $360^{\circ} / N$, отражение в плоскости симметрии (зеркальное отражение), инверсия $\overline{I}$ (симметрия относительно точки), инверсионные повороты $\overline{N}$ (комбинация поворота на $360^{\circ} / N$ с одновременной инверсией). Вместо инверсионных поворотов иногда рассматривают зеркальные повороты $\tilde{N}$. Число групп $G_0^3$ бесконечно. Однако в кристаллах ввиду наличия кристаллической решётки возможны только операции и соответственно оси симметрии до 6-го порядка (кроме 5-го), которые обозначаются символами $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, а также инверсионные оси: $I$ (она же центр симметрии), $\overline{2}=m$ (она же плоскость симметрии, $\overline{3}$, $\overline{4}$, $\overline{6}$ ). Количество точечных кристаллографических групп, описывающих внешнюю форму кристаллов, ограничено: 32 группы.

Группы, содержащие лишь повороты, описывают кристаллы, состоящие только из совместимо равных частей. Эти группы называются группами 1-го рода. Группы, содержащие отражения, или инверсионные повороты, описывают кристаллы, в которых есть зеркально равные части (но могут быть и совместимо равные части). Эти группы называются группами 2-го рода. Кристаллы, описываемые группами 1-го рода, могут кристаллизоваться в двух энантиоморфных формах, условно называемых «правой» и «левой», каждая из них не содержит элементов симметрии 2-го рода, но они зеркально равны друг другу.

Многие свойства кристаллов, принадлежащих к определённым классам, описываются предельными точечными группами, содержащими оси симметрии бесконечного порядка. Наличие такой оси означает, что объект совмещается с собой при повороте на любой, в том числе бесконечно малый, угол. Таких групп 7.

Пространственная группа симметрий кристаллической решётки описывается группами $G_3^3$. Характерными для решётки операциями являются 3 некомпланарных переноса $a$, $b$, $c$, которые отвечают трёхмерной периодичности атомной структуры кристаллов.

Вследствие возможности комбинирования в решётке трансляций и операций точечной симметрии в группах $G_3^3$ возникают операции и соответствующие элементы симметрии с трансляционной компонентой – винтовые оси различных порядков и плоскости скользящего отражения.

Всего известно 230 пространственных (фёдоровских) групп симметрии $G_3^3$, и любой кристалл относится к одной из этих групп. Трансляционные компоненты элементов микросимметрии микроскопически не проявляются; поэтому каждая из 230 групп $G_3^3$ макроскопически сходственна с одной из 32 точечных групп. Совокупность переносов, присущих данной пространственной группе, есть её трансляционная подгруппа, или решётка Браве; таких решёток существует 14. См. также статью Кристаллографическая группа.