Теорема Штейница
Теоре́ма Ште́йница, всякий абстрактный многогранник, эйлерова характеристика которого равна , может быть реализован в виде некоторого выпуклого многогранника. При этом под абстрактным многогранником понимается конечная совокупность произвольных элементов, называемых вершинами, рёбрами и гранями, для которых определено симметричное и транзитивное отношение инцидентности: ребро инцидентно грани , если составляет часть границы ; вершина инцидентна ребру , если – конец ; вершина инцидентна грани , если является одной из вершин грани . Сеть вершин, рёбер и граней абстрактного многогранника должна удовлетворять следующим условиям:
Каждое ребро инцидентно с двумя и только с двумя вершинами. Каждое ребро инцидентно с двумя и только с двумя гранями.
У двух вершин может быть только одно инцидентное им обеим ребро. У двух граней может быть только одно инцидентное обеим ребро.
Всякая вершина инцидентна по крайней мере трём граням. Всякая вершина инцидентна по крайней мере трём вершинам. Теорема доказана Э. Штейницем.