Рефлекти́вная подкатего́рия, подкатегория, содержащая «наибольшую» модель любого объекта категории. Точнее, полная подкатегория $\mathfrak{S}$ категории $\mathfrak{K}$ называется рефлективной, если $\mathfrak{S}$ содержит $\mathfrak{S}$-рефлектор (см. Рефлектор) для любого объекта категории. Полная подкатегория $\mathfrak{S}$ категории $\mathfrak{K}$ рефлективна тогда и только тогда, когда функтор вложения $\operatorname{Id}_{\mathfrak{S}, \mathfrak{K}}:\mathfrak{S} \rightarrow \mathfrak{K}$ обладает сопряжённым слева функтором $S: \mathfrak{K} \rightarrow\mathfrak{S}$. Функтор $S$ сопоставляет каждому объекту $A$ из $\mathfrak{K}$ его $\mathfrak{S}$-рефлектор $S(A)$; морфизмы $\pi_A: A \rightarrow S(A)$, входящие в определение $\mathfrak{S}$-рефлектора, определяют естественное преобразование тождественного функтора $\operatorname{Id}_{\mathfrak{K}}$ в композицию функторов $S \operatorname{Id}_{\mathfrak{S}, \mathfrak{K}}$. Двойственным к понятию рефлективной подкатегории является понятие корефлективной подкатегории.

Рефлективная подкатегория $\mathfrak{S}$ наследует многие свойства объемлющей категории $\mathfrak{K}$. Например, морфизм $\mu \in \operatorname{Mor} \mathfrak{S}$ тогда и только тогда является мономорфизмом в $\mathfrak{S}$, когда он мономорфизм в $\mathfrak{K}$. Поэтому всякая рефлективная подкатегория локально малой слева категории локально мала слева. Рефлективная подкатегория обладает произведениями тех семейств объектов, для которых произведение существует в самой категории, при этом оба произведения оказываются изоморфными. То же самое справедливо и для любых пределов. С другой стороны, функтор $S$ переводит копределы из $\mathfrak{K}$ в копределы в $\mathfrak{S}$. Поэтому рефлективная подкатегория полной (слева) категории является полной (слева) категорией.

Пусть $\mathfrak{K}$ – полная локально малая категория. Всякая полная подкатегория $\mathfrak{S}$ категории $\mathfrak{K}$, замкнутая относительно произведений и подобъектов своих объектов и содержащая правый нуль, является рефлективной подкатегорией. В частности, всякое многообразие категории $\mathfrak{K}$ есть рефлективная подкатегория.

$\mathfrak{S}$-рефлектор произвольного объекта $A$ строится следующим образом. Выбираются представители $\left(\nu_i, A_i\right)$, $i \in I$, таких факторобъектов объекта $A$, что $A_i \in \operatorname{Ob} \mathfrak{S}$. Произведение

$$P=\prod_{i \in I} A_i\left(\pi_i\right)$$принадлежит $\mathfrak{S}$, и $\mathfrak{S}$-рефлектор $S(A)$ является образом однозначно определённого морфизма $\gamma: A \rightarrow P$, для которого $\gamma \pi_i=\nu_i$, $i \in I$.

Примеры:

1. Пусть $R$ – область целостности. Полная подкатегория инъективных модулей без кручения является рефлективной подкатегорией категории $R$-модулей без кручения: рефлекторами являются инъективные оболочки модулей. В частности, подкатегория полных абелевых групп без кручения есть рефлективная подкатегория категории абелевых групп без кручения.

2. Полная подкатегория нормальных топологических пространств есть рефлективная подкатегория категории вполне регулярных топологических пространств: рефлекторы строятся с помощью компактификации Чеха.

3. Полная подкатегория пучков есть рефлективная подкатегория категории предпучков: рефлекторы определяются функтором ассоциированного пучка.