Уравне́ние Пе́лля, уравнение вида $x^2-dy^2=1$ ($d$ – натуральное число), решения которого ищутся в целых числах. Если $d$ не является квадратом натурального числа, то уравнение Пелля имеет бесконечное множество решений. Решение $x_0=1$, $y_0=0$ очевидно. Следующее решение$(x_1, y_1)$ уравнения Пелля можно найти, пользуясь разложением числа $\sqrt d$ в непрерывную дробь. Зная решение $(x_1, y_1)$, всю совокупность решений $(x_n, y_n)$ уравнения Пелля получают из формулы

$(x_1+y_1\sqrt d)^n=x_n+y_n\sqrt d,\quad n=2, 3, \ldots$Изучение уравнения Пелля связано с теорией алгебраических чисел. Уравнение Пелля названо по имени английского математика Дж. Пелля (17 в.), которому Л. Эйлер по ошибке приписал один из способов решения этого уравнения. См. также Диофантовы уравнения.