Тео́рия поле́зности, теория, изучающая предпочтение индивидов и его представление в виде числовой функции. Предпочтением на множестве альтернатив $X$ называется транзитивное бинарное отношение $R$ на $X$; оно представляется функцией $u(x)$ на $X$; при этом $u(x)$ называется функцией полезности, если для любых $x, y \in X$ из $x R y$ следует $u(x) \geqslant u(y)$ и наоборот. Таким образом, в теории полезности изучаются упорядоченные множества и их монотонные отображения в числовое пространство (обычно одномерное). Теория полезности возникла в работах экономистов 18 в.; начало современной (1950-е гг. 20 в.) теории полезности было положено Дж. Нейманом и О. Моргенштерном (Нейман. 1970).

Существование функции полезности в случае конечного множества $X$ является очевидным. В бесконечном случае необходимым и достаточным условием существования функции полезности является существование плотного по полезности счётного подмножества $A \subset X$, т. е. для любых $x, y \in X \mid A$, $x R^* y$, существует такое $z \in A$, что $x R^* z$ и $z R^* y$, где $R^*$ – строгое предпочтение $\left(x R^* y \Longleftrightarrow x R y\right.$ и не $\left.y R x\right)$. Если $X$ – выпуклое множество векторного пространства, $R$ непрерывно на $X$ и для любых $x, y, z \in X$, $x R^* y$, и любого $\alpha$, $0<\alpha<1$, верно $[\alpha x+(1-\alpha) z] R^*[\alpha y+(1-\alpha) z]$, то существует единственная с точностью до положительной линейной трансформации линейная функция полезности (Фишберн. 1978). Различные комбинации более слабых условий приводят к нелинейной, разрывной или в том же смысле неединственной функции полезности. Например, если $X$ – векторное пространство и из $x R^* y$ следует $(x+z) R^*(y+z)$ и $\alpha x R^* \alpha y$ для всех $z \in X$ и $\alpha>0$, то функция оказывается однозначной, но кусочно-линейной.

В теории полезности также рассматриваются стохастические упорядочения и упорядочения сумм или разностей альтернатив (тогда функция полезности строится по некоторому кватернарному отношению на $X$), обобщения для $n$-арного отношения вместо бинарного, построение функции полезности одновременно с субъективными вероятностями, связь между полезностью многокомпонентных альтернатив и полезностями их компонент и др. (Фишберн. 1978; Суппес. 1967).